作者westwestman (北北東先生)
看板Math
標題[線代] 向量在線性代數中的意義
時間Sat Oct 9 16:46:05 2021
大大你好 最近在自學線性代數（台大ocw)
在線性代數的世界時常用到（矩陣 ）這項工具
而矩陣也會需要有向量的概念
針對向量的概念 對我來說過於抽象且難以理解
以下是我對於（矩陣）的思考方式
https://i.imgur.com/9tabmJZ.jpg
我認為數學工具的產生
通常是為了處理某項問題 而誕生
而我對於矩陣的學習方式
會想知道過去沒有矩陣的狀態是如何運算
而有了矩陣會可以解決什麼問題
但看了許多數學教程的影片論壇
許多老師的教學方式
都是直接告訴你說
這項數學工具是如何使用
（而沒有提到那時候用 為什麼要用 不用真的不能算嗎 用了有什麼好處）
針對矩陣的那時候用 為什麼用
已經在論壇上找到答案
而向量卻找不到
以下是我的問題
1.學了向量可以解決什麼問題 ？
（但網路上都是使用物理方式解釋
許願可以用超級簡單例子說明並解釋
2. 沒有向量的世界
什麼樣的問題無法被運算或加速
（超級重要）
3.向量有方向有量
在矩陣中的向量
存在的意義跟物理上的向量含義相同嗎
（方向呢）
4.在線性代數這門科目
我完全不會向量 會對我的學習造成什麼影響
（還沒學完線代 因此這個問題是為了確認向量在線性代數的定位在哪
可以的話可以舉超級簡單例子輔助說明
跟板上大大發文的方式有些不同
有錯版或是不符規定
歡迎告知
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1F：→ TassTW : 思而不學則殆 10/09 17:24
2F：→ mantour : 線性代數可以說就是研究向量空間的性質的學問。不 10/09 17:31
3F：→ mantour : 太能理解你說完全不懂向量會不會影響學習線性代數 10/09 17:31
4F：→ mantour : 的意思，因為任何線性代數的教科書一定會從向量空 10/09 17:31
5F：→ mantour : 間的定義開始教，照順序學習就好。這個問題好像在 10/09 17:31
6F：→ mantour : 問完全不認識整數對學習數論會不會有影響。 10/09 17:31
7F：推 vectorlog : 回2樓，我猜原po的意思是：為甚麼要用矩陣來進行向 10/09 17:49
8F：→ vectorlog : 量的運算，向量跟矩陣的關係好像不如整數與數論的關 10/09 17:49
9F：→ vectorlog : 係那麼明顯 10/09 17:49
10F：推 alan23273850: 課本裡面提到一堆應用不就是了嗎？不懂這篇在問啥 10/09 18:10
11F：推 craig100 : 先問一個問題 應用在數學之上算不算應用？ 10/09 18:27
12F：→ mantour : 線性代數是描述向量和線性變換的關係。矩陣則是線 10/09 19:17
13F：→ mantour : 性變換的一種表達方式。也許原PO可以考慮找不是一 10/09 19:17
14F：→ mantour : 開始就用矩陣去寫的書來讀看看。比較不會有“線性 10/09 19:17
15F：→ mantour : 代數就是矩陣的代數”的感覺。 10/09 19:17
16F：推 arrenwu : 矩陣就是個方便的notation，在線性代數中本質上就是 10/10 22:15
17F：→ arrenwu : 線性變換。就我的認知上，不會有什麼東西是妳一定要 10/10 22:15
18F：→ arrenwu : 有矩陣這符號才能做的。 10/10 22:15
19F：→ arrenwu : 矩陣最大的優點是把線姓變換的各種參數整片寫出來 10/10 22:16
20F：推 TaiwanFight : 學別的科目就行了 解決問題跟意義都不重要 10/11 18:36
21F：→ TaiwanFight : 現實世界普通人不會分數乘法都能完全正常生活 10/11 18:38
22F：推 PeikangShin : 看friedberg那本後會應該很有感 10/11 23:10
23F：推 Vulpix : 我覺得如果會用到的話，不妨直上張量，定義和一點 10/12 00:02
24F：→ Vulpix : 乘法就夠了。會體會到矩陣真是特別。 10/12 00:02
25F：推 Vulpix : 當然向量也是。矩陣的用途有很大一部份都是向量運算 10/12 15:39
26F：推 a547808588 : 看你的科系啦，線性代數就是在處理"線性"有關的學 10/12 21:07
27F：→ a547808588 : 問，而線性就是一種性質，擁有這些性質的東西會出 10/12 21:07
28F：→ a547808588 : 現在平常的日常生活中，比例高中物理課本上學的力 10/12 21:07
29F：→ a547808588 : 學，牛頓力學的力就是線性的，譬如它可以疊加。而 10/12 21:07
30F：→ a547808588 : 矩陣只是一種處理線性的手段而已。 10/12 21:07
31F：推 a547808588 : 矩陣跟向量的問題，你可能特別是指你已經把那矩陣 10/12 21:52
32F：→ a547808588 : 寫開來了，得到一堆數字了，那些數字跟向量的關係 10/12 21:52
33F：→ a547808588 : 是啥，那些數字是你在某個基底展開後得到的係數， 10/12 21:52
34F：→ a547808588 : 例如你有個向量V，用直角座標寫開來後是V=3x+4y， 10/12 21:52
35F：→ a547808588 : 然後你提煉出（3,4）寫成矩陣來方便做運算 10/12 21:52