作者westwestman (北北东先生)
看板Math
标题[线代] 向量在线性代数中的意义
时间Sat Oct 9 16:46:05 2021
大大你好 最近在自学线性代数（台大ocw)
在线性代数的世界时常用到（矩阵 ）这项工具
而矩阵也会需要有向量的概念
针对向量的概念 对我来说过於抽象且难以理解
以下是我对於（矩阵）的思考方式
https://i.imgur.com/9tabmJZ.jpg
我认为数学工具的产生
通常是为了处理某项问题 而诞生
而我对於矩阵的学习方式
会想知道过去没有矩阵的状态是如何运算
而有了矩阵会可以解决什麽问题
但看了许多数学教程的影片论坛
许多老师的教学方式
都是直接告诉你说
这项数学工具是如何使用
（而没有提到那时候用 为什麽要用 不用真的不能算吗 用了有什麽好处）
针对矩阵的那时候用 为什麽用
已经在论坛上找到答案
而向量却找不到
以下是我的问题
1.学了向量可以解决什麽问题 ？
（但网路上都是使用物理方式解释
许愿可以用超级简单例子说明并解释
2. 没有向量的世界
什麽样的问题无法被运算或加速
（超级重要）
3.向量有方向有量
在矩阵中的向量
存在的意义跟物理上的向量含义相同吗
（方向呢）
4.在线性代数这门科目
我完全不会向量 会对我的学习造成什麽影响
（还没学完线代 因此这个问题是为了确认向量在线性代数的定位在哪
可以的话可以举超级简单例子辅助说明
跟板上大大发文的方式有些不同
有错版或是不符规定
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1F：→ TassTW : 思而不学则殆 10/09 17:24
2F：→ mantour : 线性代数可以说就是研究向量空间的性质的学问。不 10/09 17:31
3F：→ mantour : 太能理解你说完全不懂向量会不会影响学习线性代数 10/09 17:31
4F：→ mantour : 的意思，因为任何线性代数的教科书一定会从向量空 10/09 17:31
5F：→ mantour : 间的定义开始教，照顺序学习就好。这个问题好像在 10/09 17:31
6F：→ mantour : 问完全不认识整数对学习数论会不会有影响。 10/09 17:31
7F：推 vectorlog : 回2楼，我猜原po的意思是：为甚麽要用矩阵来进行向 10/09 17:49
8F：→ vectorlog : 量的运算，向量跟矩阵的关系好像不如整数与数论的关 10/09 17:49
9F：→ vectorlog : 系那麽明显 10/09 17:49
10F：推 alan23273850: 课本里面提到一堆应用不就是了吗？不懂这篇在问啥 10/09 18:10
11F：推 craig100 : 先问一个问题 应用在数学之上算不算应用？ 10/09 18:27
12F：→ mantour : 线性代数是描述向量和线性变换的关系。矩阵则是线 10/09 19:17
13F：→ mantour : 性变换的一种表达方式。也许原PO可以考虑找不是一 10/09 19:17
14F：→ mantour : 开始就用矩阵去写的书来读看看。比较不会有“线性 10/09 19:17
15F：→ mantour : 代数就是矩阵的代数”的感觉。 10/09 19:17
16F：推 arrenwu : 矩阵就是个方便的notation，在线性代数中本质上就是 10/10 22:15
17F：→ arrenwu : 线性变换。就我的认知上，不会有什麽东西是你一定要 10/10 22:15
18F：→ arrenwu : 有矩阵这符号才能做的。 10/10 22:15
19F：→ arrenwu : 矩阵最大的优点是把线姓变换的各种参数整片写出来 10/10 22:16
20F：推 TaiwanFight : 学别的科目就行了 解决问题跟意义都不重要 10/11 18:36
21F：→ TaiwanFight : 现实世界普通人不会分数乘法都能完全正常生活 10/11 18:38
22F：推 PeikangShin : 看friedberg那本後会应该很有感 10/11 23:10
23F：推 Vulpix : 我觉得如果会用到的话，不妨直上张量，定义和一点 10/12 00:02
24F：→ Vulpix : 乘法就够了。会体会到矩阵真是特别。 10/12 00:02
25F：推 Vulpix : 当然向量也是。矩阵的用途有很大一部份都是向量运算 10/12 15:39
26F：推 a547808588 : 看你的科系啦，线性代数就是在处理"线性"有关的学 10/12 21:07
27F：→ a547808588 : 问，而线性就是一种性质，拥有这些性质的东西会出 10/12 21:07
28F：→ a547808588 : 现在平常的日常生活中，比例高中物理课本上学的力 10/12 21:07
29F：→ a547808588 : 学，牛顿力学的力就是线性的，譬如它可以叠加。而 10/12 21:07
30F：→ a547808588 : 矩阵只是一种处理线性的手段而已。 10/12 21:07
31F：推 a547808588 : 矩阵跟向量的问题，你可能特别是指你已经把那矩阵 10/12 21:52
32F：→ a547808588 : 写开来了，得到一堆数字了，那些数字跟向量的关系 10/12 21:52
33F：→ a547808588 : 是啥，那些数字是你在某个基底展开後得到的系数， 10/12 21:52
34F：→ a547808588 : 例如你有个向量V，用直角座标写开来後是V=3x+4y， 10/12 21:52
35F：→ a547808588 : 然後你提炼出（3,4）写成矩阵来方便做运算 10/12 21:52