※ 引述《jimmysam (dreamhouse)》之銘言： : 男朋友最近要買房，問神明意見，給的條件是連續3次聖杯，且總共只能擲10次；神明同 : 意機率為何？ : 他覺得是1/8，我覺得應該不只，請問大家覺得呢? 假設：每次擲筊結果皆為獨立事件而且出現聖杯的機率為 p 定義 W[n] 為 擲筊 n 次內出現連續3次聖杯的機率 T[n] 為 擲筊 n 次，第 n 次非聖杯且這n次內沒有出現過連續3次聖杯的機率 從定義上我們可以簡單得出： T[n] = (1-W[n-1])*(1-p) W[n] = P( 擲筊n次內出現連續3次聖杯 ) = P( 擲筊n-1次內出現連續3次聖杯 或 擲筊n-1次內沒有連續3次聖杯但第n次達成) = W[n-1] + P(擲筊n-1次內沒有連續3次聖杯但第n次達成) 那就讓我們細看一下 擲筊n-1次內沒有連續3次聖杯但第n次達成 這個情況有兩個事件同時成立： M1. 最後三次，也就是 第 n-2, n-1, n 次 都是聖杯 M2. 第 n-3 次不是聖杯，且前 n-3 次裡面沒有出現過連續三次聖杯 所以 P(擲筊n-1次內沒有連續3次聖杯但第n次達成) = P(M1 and M2) = T[n-3]*p^3 = (1-W[n-4])*(1-p)*p^3 綜合以上，我們可以得到 for n>=4, W[n] = W[n-1] + (1-W[n-4])*(1-p)*p^3 起始條件： W[0] = W[1] = W[2] = 0, W[3] = p^3 在 p = 0.5 的情況下， W[10] = 0.5078125 -- 角卷綿芽首次個人Live： Watame Night Fever!! in Zepp Tokyo https://pbs.twimg.com/media/E9PIgJ7VkAUExEa.jpg 入場時間：台灣時間 2021/10/12 (星期二) 下午 4:30 官網購票連結：https://watame1stlive.hololive.tv/tickets/ --

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