※ 引述《jimmysam (dreamhouse)》之铭言： : 男朋友最近要买房，问神明意见，给的条件是连续3次圣杯，且总共只能掷10次；神明同 : 意机率为何？ : 他觉得是1/8，我觉得应该不只，请问大家觉得呢? 假设：每次掷筊结果皆为独立事件而且出现圣杯的机率为 p 定义 W[n] 为 掷筊 n 次内出现连续3次圣杯的机率 T[n] 为 掷筊 n 次，第 n 次非圣杯且这n次内没有出现过连续3次圣杯的机率 从定义上我们可以简单得出： T[n] = (1-W[n-1])*(1-p) W[n] = P( 掷筊n次内出现连续3次圣杯 ) = P( 掷筊n-1次内出现连续3次圣杯 或 掷筊n-1次内没有连续3次圣杯但第n次达成) = W[n-1] + P(掷筊n-1次内没有连续3次圣杯但第n次达成) 那就让我们细看一下 掷筊n-1次内没有连续3次圣杯但第n次达成 这个情况有两个事件同时成立： M1. 最後三次，也就是 第 n-2, n-1, n 次 都是圣杯 M2. 第 n-3 次不是圣杯，且前 n-3 次里面没有出现过连续三次圣杯 所以 P(掷筊n-1次内没有连续3次圣杯但第n次达成) = P(M1 and M2) = T[n-3]*p^3 = (1-W[n-4])*(1-p)*p^3 综合以上，我们可以得到 for n>=4, W[n] = W[n-1] + (1-W[n-4])*(1-p)*p^3 起始条件： W[0] = W[1] = W[2] = 0, W[3] = p^3 在 p = 0.5 的情况下， W[10] = 0.5078125 -- 角卷绵芽首次个人Live： Watame Night Fever!! in Zepp Tokyo https://pbs.twimg.com/media/E9PIgJ7VkAUExEa.jpg 入场时间：台湾时间 2021/10/12 (星期二) 下午 4:30 官网购票连结：https://watame1stlive.hololive.tv/tickets/ --

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