在高微證過當f€C[a,b]時, 如果有 b ∫f(x)x^n = 0 for all n>=0 (黎曼積分) a 那就有f處處為0 今天的問題是假設沒有連續性, 如果一樣假設 b ∫f(x)x^n = 0 for all n>=0 (Lebesgue積分) a 是否能推出f = 0 almost everywhere ========================================== 我目前是要假設f在[a,b]有界就可以證出來了 (利用一串連續函數逼近L^1函數, 再用Weierstrass多項式逼近到那些連續函數 只是最後統合的過程必須把|f(x)|提出來, 所以需要有界) 因此想知道是否原題有反例還是有原題成立的證明 謝謝！ --

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