作者tzhau (生命中無法承受之輕)
看板Math
標題[中學] 一題函數極值
時間Wed Oct 6 21:07:06 2021
設函數f:(0,1) -> R , 定義如下
f(x)=x, x為無理數
f(x)=(p+1)/q, x=p/q, p、q為正整數，(p,q)=1, p<q
試求f(x)在 (4/5,5/6)此區間上的最大值
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1F：→ mantour : f(9/11)=10/11 10/06 21:58
2F：→ mantour : 若x為無理數, 區間內f(x) < 5/6 < 10/11 10/06 22:00
3F：→ mantour : 若x為有理數, f(x) = x + 1/q 10/06 22:01
4F：→ mantour : 若q >=14, 則 f(x) < 5/6 + 1/14 < 10/11 10/06 22:02
5F：→ mantour : 所以只要窮舉 q<=13的有理數, 即可得x=9/11時為最 10/06 22:03
6F：→ mantour : 大值 10/06 22:04