作者tzhau (生命中无法承受之轻)
看板Math
标题[中学] 一题函数极值
时间Wed Oct 6 21:07:06 2021
设函数f:(0,1) -> R , 定义如下
f(x)=x, x为无理数
f(x)=(p+1)/q, x=p/q, p、q为正整数，(p,q)=1, p<q
试求f(x)在 (4/5,5/6)此区间上的最大值
谢谢
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1F：→ mantour : f(9/11)=10/11 10/06 21:58
2F：→ mantour : 若x为无理数, 区间内f(x) < 5/6 < 10/11 10/06 22:00
3F：→ mantour : 若x为有理数, f(x) = x + 1/q 10/06 22:01
4F：→ mantour : 若q >=14, 则 f(x) < 5/6 + 1/14 < 10/11 10/06 22:02
5F：→ mantour : 所以只要穷举 q<=13的有理数, 即可得x=9/11时为最 10/06 22:03
6F：→ mantour : 大值 10/06 22:04