※ 引述《pennyleo (今朝有酒今朝醉)》之銘言： : 想問一下 : Lebeague intergration，在物理中有派上用場的例子嗎？ : 似乎在處理一些無限大的例子，用Lebesgue intergration，會比較完整 : 但感覺在物理中似乎也不是這麼處理的 : 想聽比較了解的人講一下這方面，謝謝 Lebesgue 積分或是說測度論是提供了另一個看待積分的框架 從中更容易「嚴謹地」處理一些我們覺得應該要對或是希望會對的事 最基本的就是 極限 與 積分 什麼情況下可以互換 或是像重積分的積分順序何時可以互換 對此 Lebesgue 積分就提供了一些非常寬鬆的條件，而且也很自然 在沒有「測度」的概念前，一些很基本的操作到底什麼時候會對 通常要不是給一些過分好的條件，不然就是有點人工 可能有點像你遇到什麼爛情況，但你又覺得這情況應該也會對， 只好對這個情況另外證明 從這個角度來說 我認為 Lebesgue 積分對物理學家來說應該完全沒有用 因為他們關心的是物理，數學只是工具 對數學的態度從來是「這裡應該會對」那就這麼幹 什麼極限交換需要什麼條件？換下去就對了，先看看會發生什麼事再說 最後導出的物理定律，審判標準也是實驗結果，不是數學證明 反正如果物理理論成功了 中間的數學推導真的有一些瞎扯的地方 也會有一大票數學家跳出來幫忙把它嚴謹化 當然數學或物理那是兩個科目 但人不一定完全是屬於這一個或那一個 不管你做什麼 如果你個性越重視「嚴謹」 你就越需要 Lebesgue 積分 否則就會被卡到寸步難行 反之你越喜歡直覺行事 這東西就越沒有用 就是一個心態問題 不過還是打個預防針 以上評論只是基於我淺薄的知識與觀察 或許真的有什麼 beyond intuition 的定理 如果沒有透過測度論會很難發現 而且對現在的物理還真的有用 只是我不知道而已 我是不太相信有啦 --

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