※ 引述《pennyleo (今朝有酒今朝醉)》之铭言： : 想问一下 : Lebeague intergration，在物理中有派上用场的例子吗？ : 似乎在处理一些无限大的例子，用Lebesgue intergration，会比较完整 : 但感觉在物理中似乎也不是这麽处理的 : 想听比较了解的人讲一下这方面，谢谢 Lebesgue 积分或是说测度论是提供了另一个看待积分的框架 从中更容易「严谨地」处理一些我们觉得应该要对或是希望会对的事 最基本的就是 极限 与 积分 什麽情况下可以互换 或是像重积分的积分顺序何时可以互换 对此 Lebesgue 积分就提供了一些非常宽松的条件，而且也很自然 在没有「测度」的概念前，一些很基本的操作到底什麽时候会对 通常要不是给一些过分好的条件，不然就是有点人工 可能有点像你遇到什麽烂情况，但你又觉得这情况应该也会对， 只好对这个情况另外证明 从这个角度来说 我认为 Lebesgue 积分对物理学家来说应该完全没有用 因为他们关心的是物理，数学只是工具 对数学的态度从来是「这里应该会对」那就这麽干 什麽极限交换需要什麽条件？换下去就对了，先看看会发生什麽事再说 最後导出的物理定律，审判标准也是实验结果，不是数学证明 反正如果物理理论成功了 中间的数学推导真的有一些瞎扯的地方 也会有一大票数学家跳出来帮忙把它严谨化 当然数学或物理那是两个科目 但人不一定完全是属於这一个或那一个 不管你做什麽 如果你个性越重视「严谨」 你就越需要 Lebesgue 积分 否则就会被卡到寸步难行 反之你越喜欢直觉行事 这东西就越没有用 就是一个心态问题 不过还是打个预防针 以上评论只是基於我浅薄的知识与观察 或许真的有什麽 beyond intuition 的定理 如果没有透过测度论会很难发现 而且对现在的物理还真的有用 只是我不知道而已 我是不太相信有啦 --

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