作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
看板Math
標題[分析] 想問Lebesgue intergation在物理中有派上
時間Sun Oct 3 11:46:00 2021
想問一下
Lebeague intergration，在物理中有派上用場的例子嗎？
似乎在處理一些無限大的例子，用Lebesgue intergration，會比較完整
但感覺在物理中似乎也不是這麼處理的
想聽比較了解的人講一下這方面，謝謝
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1F：推 chemmachine : 對大學物理不清楚，但高中物理和普物應該黎曼微積分 10/03 12:49
2F：→ chemmachine : 就可以。查了一下，勒貝格用在物理會用的狄拉克函數 10/03 12:50
3F：→ chemmachine : 和傅立葉積分 10/03 12:50
4F：→ chemmachine : 其實用的不多。實分析很多內容是平移到機率論裡 10/03 12:51
5F：→ chemmachine : 而不是物理學 10/03 12:51
6F：→ wohtp : 光是Fourier就吃到飽了。說SHM佔了87％的物理學也不 10/03 13:52
7F：→ wohtp : 為過。 10/03 13:52
8F：推 wohtp : 但是實際上大概跟計算1+1=2需不需要先定義自然數一 10/03 14:29
9F：→ wohtp : 樣吧。邏輯上絕對需要，但是小學生哪懂啊？ 10/03 14:29
10F：推 arrenwu : 我覺得小學只是沒有明確寫出Peano Axiom 10/03 14:43
11F：→ arrenwu : 但是我們給予小學生對於正整數的想像是沒問題的 10/03 14:44
12F：→ arrenwu : 但 Riemann Sum 的定義是比較容易撞牆的 10/03 14:45
13F：→ arrenwu : 畢竟這定義某層面上沒有反應出"有理數比無理數少很 10/03 14:46
14F：→ arrenwu : 多"的特性 10/03 14:46
15F：→ alan23273850: fourier 的 dirac delta 可以用勒貝格積分解釋喔？ 10/03 18:52
16F：推 alan23273850: 我記得不是要用分布理論嗎？ 10/03 18:55
17F：推 Vulpix : 分佈就是從Lebesgue延伸出去的。一開始定義是從優良 10/03 20:26
18F：→ Vulpix : test fx.的線性泛函切進去的，用到的積分還是L。 10/03 20:27
19F：→ recorriendo : 分布理論一般是泛函的內容 畢竟分布是靠linear func 10/03 20:36
20F：→ recorriendo : tional定義的 10/03 20:36
21F：→ recorriendo : 物理如果有遇到stochastic process甚至fractal自然 10/03 20:39
22F：→ recorriendo : 會去碰到機率、測度論的東西 不過這些在傳統物理學 10/03 20:39
23F：→ recorriendo : 都是不被重視的部分 10/03 20:39
25F：→ recorriendo : 看 10/03 20:42
26F：推 Vulpix : PDE的理論基本上也是奠基在Lebesgue積分，我是很難 10/03 20:49
27F：→ Vulpix : 想像微分幾何全部回頭用黎曼積分重寫，光是各種收斂 10/03 20:50
28F：→ Vulpix : 定理不方便描述就夠頭大了吧？ 10/03 20:50
29F：→ recorriendo : 物理不會管PDE"理論" 都直接硬解 10/03 23:46
30F：→ recorriendo : 講個最基本的 積分順序、積分和極限 對物理學家而 10/03 23:50
31F：→ recorriendo : 言都可以直接交換的 不會在那裡慢慢證明 10/03 23:50
32F：推 Vulpix : 我說的是存在唯一那些定理的基礎，物理學家當然是 10/04 00:08
33F：→ Vulpix : 直接拿定理來用。而且δ這種也常拿kernel來近似著 10/04 00:08
34F：→ Vulpix : 用，保證可以近似的定理也是數學一條一條證明的。 10/04 00:08
35F：→ recorriendo : 總之就是這些高等分析是用來要補物理理論的洞 但做 10/04 00:46
36F：→ recorriendo : 物理的不關心這個 10/04 00:46
37F：→ wohtp : 不要說物理都在亂交換順序啦，我每次交換都膽戰心驚 10/04 02:59
38F：→ wohtp : 的。然後還有critical scaling這種根本就在極限次序 10/04 02:59
39F：→ wohtp : 上面做文章的東西呢。 10/04 02:59
40F：推 WINDHEAD : 實分析連數學都很少用到 物理基本可以假設沒有 10/04 08:04
41F：推 Vulpix : 社會分工，物理學家享受成果這很正常啊。總不會有人 10/04 09:09
42F：→ Vulpix : 說手機工作原理沒有物理吧。 10/04 09:09
43F：推 Vulpix : 數學很少用到實分析，你認真？ 10/04 13:52
44F：推 arrenwu : 他想說的應該是不常用到處理實分析問題的技術吧 10/04 15:13
45F：→ arrenwu : 雖然我覺得你就算是要做應用數學研究應該也要會 10/04 15:13
46F：→ arrenwu : 實分析的技術以及內涵就是了 10/04 15:14
47F：推 WINDHEAD : 數學雖然純粹但數學家卻是可以很渣男的 10/05 12:12
48F：→ WINDHEAD : 尤其是那種嘴巴講著L^p勒貝格可積 10/05 12:13
49F：→ WINDHEAD : 心裡面卻是去想著簡單連續函數 10/05 12:13
50F：→ Vulpix : 這就是實分析的標準動作其中一式啊。 10/05 14:11
51F：推 willydp : 看領域吧?像我做代數的就會認為數學家根本沒在積分 10/05 21:41
52F：推 Vulpix : 可以理解。反正積分也只是一個變換而已。 10/05 22:51
53F：→ Vulpix : 大學時買了一本Hilbert Space，已經很代數了但我還 10/05 22:53
54F：→ Vulpix : 是覺得分析太繁瑣，但都只是必要過程而已。 10/05 22:54
55F：→ Vulpix : 以前是讀微分幾何的，微積分都是一睜眼就要用。 10/05 23:09
56F：推 psion : 絕大部分物理學家要的是可以計算的框架及可以比對實 10/06 09:07
57F：→ psion : 驗的結果 數學不嚴謹?那是數學家的事 10/06 09:08
58F：推 arrenwu : 我完全同意WINDHEAD的講法XDDD 10/06 09:09
59F：推 Vulpix : 感覺像是計算面和原理面的差異，數學系算個積分題 10/06 10:28
60F：→ Vulpix : 目也沒有人用Lebesgue在操作，事實上就連按黎曼積 10/06 10:28
61F：→ Vulpix : 分的定義操作去算積分也不是正常的情況。 10/06 10:28
62F：→ Vulpix : 我才不信有人會每次算個積分都把所有partition逐一 10/06 10:32
63F：→ Vulpix : 檢查過。Lebesgue的最顯眼好處就是有關極限交換的 10/06 10:32
64F：→ Vulpix : 性質比較多，所以物理學家用的反而多。 10/06 10:32