作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
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标题[分析] 想问Lebesgue intergation在物理中有派上
时间Sun Oct 3 11:46:00 2021
想问一下
Lebeague intergration，在物理中有派上用场的例子吗？
似乎在处理一些无限大的例子，用Lebesgue intergration，会比较完整
但感觉在物理中似乎也不是这麽处理的
想听比较了解的人讲一下这方面，谢谢
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1F：推 chemmachine : 对大学物理不清楚，但高中物理和普物应该黎曼微积分 10/03 12:49
2F：→ chemmachine : 就可以。查了一下，勒贝格用在物理会用的狄拉克函数 10/03 12:50
3F：→ chemmachine : 和傅立叶积分 10/03 12:50
4F：→ chemmachine : 其实用的不多。实分析很多内容是平移到机率论里 10/03 12:51
5F：→ chemmachine : 而不是物理学 10/03 12:51
6F：→ wohtp : 光是Fourier就吃到饱了。说SHM占了87％的物理学也不 10/03 13:52
7F：→ wohtp : 为过。 10/03 13:52
8F：推 wohtp : 但是实际上大概跟计算1+1=2需不需要先定义自然数一 10/03 14:29
9F：→ wohtp : 样吧。逻辑上绝对需要，但是小学生哪懂啊？ 10/03 14:29
10F：推 arrenwu : 我觉得小学只是没有明确写出Peano Axiom 10/03 14:43
11F：→ arrenwu : 但是我们给予小学生对於正整数的想像是没问题的 10/03 14:44
12F：→ arrenwu : 但 Riemann Sum 的定义是比较容易撞墙的 10/03 14:45
13F：→ arrenwu : 毕竟这定义某层面上没有反应出"有理数比无理数少很 10/03 14:46
14F：→ arrenwu : 多"的特性 10/03 14:46
15F：→ alan23273850: fourier 的 dirac delta 可以用勒贝格积分解释喔？ 10/03 18:52
16F：推 alan23273850: 我记得不是要用分布理论吗？ 10/03 18:55
17F：推 Vulpix : 分布就是从Lebesgue延伸出去的。一开始定义是从优良 10/03 20:26
18F：→ Vulpix : test fx.的线性泛函切进去的，用到的积分还是L。 10/03 20:27
19F：→ recorriendo : 分布理论一般是泛函的内容 毕竟分布是靠linear func 10/03 20:36
20F：→ recorriendo : tional定义的 10/03 20:36
21F：→ recorriendo : 物理如果有遇到stochastic process甚至fractal自然 10/03 20:39
22F：→ recorriendo : 会去碰到机率、测度论的东西 不过这些在传统物理学 10/03 20:39
23F：→ recorriendo : 都是不被重视的部分 10/03 20:39
25F：→ recorriendo : 看 10/03 20:42
26F：推 Vulpix : PDE的理论基本上也是奠基在Lebesgue积分，我是很难 10/03 20:49
27F：→ Vulpix : 想像微分几何全部回头用黎曼积分重写，光是各种收敛 10/03 20:50
28F：→ Vulpix : 定理不方便描述就够头大了吧？ 10/03 20:50
29F：→ recorriendo : 物理不会管PDE"理论" 都直接硬解 10/03 23:46
30F：→ recorriendo : 讲个最基本的 积分顺序、积分和极限 对物理学家而 10/03 23:50
31F：→ recorriendo : 言都可以直接交换的 不会在那里慢慢证明 10/03 23:50
32F：推 Vulpix : 我说的是存在唯一那些定理的基础，物理学家当然是 10/04 00:08
33F：→ Vulpix : 直接拿定理来用。而且δ这种也常拿kernel来近似着 10/04 00:08
34F：→ Vulpix : 用，保证可以近似的定理也是数学一条一条证明的。 10/04 00:08
35F：→ recorriendo : 总之就是这些高等分析是用来要补物理理论的洞 但做 10/04 00:46
36F：→ recorriendo : 物理的不关心这个 10/04 00:46
37F：→ wohtp : 不要说物理都在乱交换顺序啦，我每次交换都胆战心惊 10/04 02:59
38F：→ wohtp : 的。然後还有critical scaling这种根本就在极限次序 10/04 02:59
39F：→ wohtp : 上面做文章的东西呢。 10/04 02:59
40F：推 WINDHEAD : 实分析连数学都很少用到 物理基本可以假设没有 10/04 08:04
41F：推 Vulpix : 社会分工，物理学家享受成果这很正常啊。总不会有人 10/04 09:09
42F：→ Vulpix : 说手机工作原理没有物理吧。 10/04 09:09
43F：推 Vulpix : 数学很少用到实分析，你认真？ 10/04 13:52
44F：推 arrenwu : 他想说的应该是不常用到处理实分析问题的技术吧 10/04 15:13
45F：→ arrenwu : 虽然我觉得你就算是要做应用数学研究应该也要会 10/04 15:13
46F：→ arrenwu : 实分析的技术以及内涵就是了 10/04 15:14
47F：推 WINDHEAD : 数学虽然纯粹但数学家却是可以很渣男的 10/05 12:12
48F：→ WINDHEAD : 尤其是那种嘴巴讲着L^p勒贝格可积 10/05 12:13
49F：→ WINDHEAD : 心里面却是去想着简单连续函数 10/05 12:13
50F：→ Vulpix : 这就是实分析的标准动作其中一式啊。 10/05 14:11
51F：推 willydp : 看领域吧?像我做代数的就会认为数学家根本没在积分 10/05 21:41
52F：推 Vulpix : 可以理解。反正积分也只是一个变换而已。 10/05 22:51
53F：→ Vulpix : 大学时买了一本Hilbert Space，已经很代数了但我还 10/05 22:53
54F：→ Vulpix : 是觉得分析太繁琐，但都只是必要过程而已。 10/05 22:54
55F：→ Vulpix : 以前是读微分几何的，微积分都是一睁眼就要用。 10/05 23:09
56F：推 psion : 绝大部分物理学家要的是可以计算的框架及可以比对实 10/06 09:07
57F：→ psion : 验的结果 数学不严谨?那是数学家的事 10/06 09:08
58F：推 arrenwu : 我完全同意WINDHEAD的讲法XDDD 10/06 09:09
59F：推 Vulpix : 感觉像是计算面和原理面的差异，数学系算个积分题 10/06 10:28
60F：→ Vulpix : 目也没有人用Lebesgue在操作，事实上就连按黎曼积 10/06 10:28
61F：→ Vulpix : 分的定义操作去算积分也不是正常的情况。 10/06 10:28
62F：→ Vulpix : 我才不信有人会每次算个积分都把所有partition逐一 10/06 10:32
63F：→ Vulpix : 检查过。Lebesgue的最显眼好处就是有关极限交换的 10/06 10:32
64F：→ Vulpix : 性质比较多，所以物理学家用的反而多。 10/06 10:32