作者thumbg75446 (EDWIN)
看板Math
標題[機統] 一題期望值
時間Fri Sep 24 22:00:54 2021
有八個人圍成一圈考試
這八個人可以轉頭看與自己相鄰的其中一個人的答案
轉左邊或右邊是等機率的
每個人的轉頭也不會影響到別人轉哪個方向
那麼沒有被人看的人的個數期望值是多少？
想問這題要怎麼樣討論？
感謝大大
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.25.46.44 (臺灣)
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1F：→ plyong95084 : 8*(1/2)^2=2 ?09/24 22:31
2F：推 LPH66 : 樓上正解, 每個人有 1/4 機率不被看09/24 23:28
那如果是這樣，有(1/4)^8沒有人被看嗎？
※ 編輯: thumbg75446 (114.25.46.44 臺灣), 09/24/2021 23:43:29
3F：推 LPH66 : 這就不對了, 因為各個 1/4 不是獨立09/24 23:59
4F：推 tuhunger : 回原po,乘8和8次方的差別09/24 23:59
5F：→ LPH66 : 期望值的線性性質不需要獨立也能成立09/24 23:59
那不是獨立不就代表每個人不被看的機率不是1/4嗎？
※ 編輯: thumbg75446 (114.25.46.44 臺灣), 09/25/2021 00:23:42
6F：→ mantour : 轉左轉右機率相等，那會有人不轉嗎09/25 07:39
7F：→ mantour : 每個人不被看的機率都是1/4，但是已知左邊的左邊被09/25 07:41
8F：→ mantour : 看時，我被看的機率就不是1/4了09/25 07:41
9F：→ mantour : （請直接忽略我的第一行推文）09/25 07:42
10F：→ mantour : 例如8個人抽2支籤，每個人抽到的機率是1/4，但是因09/25 07:45
11F：→ mantour : 為不獨立，所以每個人都抽到的機率是0 而不是（1/409/25 07:45
12F：→ mantour : ）^8，但是抽到的人數期望值還是（1/4）*8=209/25 07:45
13F：推 LPH66 : 乘法原理只能用在獨立的機率上09/25 11:42
14F：→ LPH66 : (或者該說兩個機率獨立表示可以用乘法原理乘出09/25 11:42
15F：→ LPH66 : 兩事件都發生的機率, 因為這就是兩機率獨立的定義)09/25 11:43
16F：→ LPH66 : 但這些都不影響期望值的線性性質09/25 11:44
17F：推 alan23273850: 所以一樓真的是對的嗎？09/25 13:10
18F：推 LPH66 : 咦等等, 我好像把兩種乘搞混了....09/25 13:17
19F：→ LPH66 : 喔沒事, 是那個乘法原理沒錯 09/25 13:18
20F：→ LPH66 : 一樓的算法就單純的把八個期望值相加而已所以沒問題 09/25 13:18
21F：→ LPH66 : 對該人來說, 1/4 機率有 1 個人, 其他時候有 0 人09/25 13:19
22F：→ LPH66 : 所以期望值數值就等於機率數值, 然後八個相加乘以 809/25 13:20
23F：推 arrenwu : 我是覺得你們把想要計算的隨機變數寫出來，可以避免 09/25 13:48
24F：→ arrenwu : 很多雞同鴨講的機會 09/25 13:48
25F：→ tyz : 我好奇一件事 按照題目的敘述 是否可以不轉頭看呢 09/25 21:45
謝謝各位解答！
回t大 一定要看其中一邊
※ 編輯: thumbg75446 (114.25.46.44 臺灣), 09/25/2021 22:44:43