作者thumbg75446 (EDWIN)
看板Math
标题[机统] 一题期望值
时间Fri Sep 24 22:00:54 2021
有八个人围成一圈考试
这八个人可以转头看与自己相邻的其中一个人的答案
转左边或右边是等机率的
每个人的转头也不会影响到别人转哪个方向
那麽没有被人看的人的个数期望值是多少？
想问这题要怎麽样讨论？
感谢大大
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.25.46.44 (台湾)
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1F：→ plyong95084 : 8*(1/2)^2=2 ?09/24 22:31
2F：推 LPH66 : 楼上正解, 每个人有 1/4 机率不被看09/24 23:28
那如果是这样，有(1/4)^8没有人被看吗？
※ 编辑: thumbg75446 (114.25.46.44 台湾), 09/24/2021 23:43:29
3F：推 LPH66 : 这就不对了, 因为各个 1/4 不是独立09/24 23:59
4F：推 tuhunger : 回原po,乘8和8次方的差别09/24 23:59
5F：→ LPH66 : 期望值的线性性质不需要独立也能成立09/24 23:59
那不是独立不就代表每个人不被看的机率不是1/4吗？
※ 编辑: thumbg75446 (114.25.46.44 台湾), 09/25/2021 00:23:42
6F：→ mantour : 转左转右机率相等，那会有人不转吗09/25 07:39
7F：→ mantour : 每个人不被看的机率都是1/4，但是已知左边的左边被09/25 07:41
8F：→ mantour : 看时，我被看的机率就不是1/4了09/25 07:41
9F：→ mantour : （请直接忽略我的第一行推文）09/25 07:42
10F：→ mantour : 例如8个人抽2支签，每个人抽到的机率是1/4，但是因09/25 07:45
11F：→ mantour : 为不独立，所以每个人都抽到的机率是0 而不是（1/409/25 07:45
12F：→ mantour : ）^8，但是抽到的人数期望值还是（1/4）*8=209/25 07:45
13F：推 LPH66 : 乘法原理只能用在独立的机率上09/25 11:42
14F：→ LPH66 : (或者该说两个机率独立表示可以用乘法原理乘出09/25 11:42
15F：→ LPH66 : 两事件都发生的机率, 因为这就是两机率独立的定义)09/25 11:43
16F：→ LPH66 : 但这些都不影响期望值的线性性质09/25 11:44
17F：推 alan23273850: 所以一楼真的是对的吗？09/25 13:10
18F：推 LPH66 : 咦等等, 我好像把两种乘搞混了....09/25 13:17
19F：→ LPH66 : 喔没事, 是那个乘法原理没错 09/25 13:18
20F：→ LPH66 : 一楼的算法就单纯的把八个期望值相加而已所以没问题 09/25 13:18
21F：→ LPH66 : 对该人来说, 1/4 机率有 1 个人, 其他时候有 0 人09/25 13:19
22F：→ LPH66 : 所以期望值数值就等於机率数值, 然後八个相加乘以 809/25 13:20
23F：推 arrenwu : 我是觉得你们把想要计算的随机变数写出来，可以避免 09/25 13:48
24F：→ arrenwu : 很多鸡同鸭讲的机会 09/25 13:48
25F：→ tyz : 我好奇一件事 按照题目的叙述 是否可以不转头看呢 09/25 21:45
谢谢各位解答！
回t大 一定要看其中一边
※ 编辑: thumbg75446 (114.25.46.44 台湾), 09/25/2021 22:44:43