作者blackymys (mys)
看板Math
標題[中學] 計數原理
時間Sat Sep 11 21:17:49 2021
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請問各位前輩大大，此題要如何討論？謝謝！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.71.110.200 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1631366271.A.1FB.html
1F：→ mantour : 請問是否要先解開 ... 的內容是什麼 XD09/11 21:35
2F：推 xxxx9659 : 這題簡單 首先先假設第…09/11 22:14
※ 編輯: blackymys (111.71.110.200 臺灣), 09/11/2021 22:23:16
3F：→ blackymys : 兩位大大十分抱歉，問題截圖貼錯，已更正，請見諒！ 09/11 22:24
4F：推 Mathmaster : 忽略第三位，試9次一定可以打開 09/12 01:20
5F：推 Mathmaster : 每次嘗試，成功的情況有1+3*2=7種(全對或只錯一位) 09/12 01:23
6F：→ Mathmaster : 因此至少要嘗試4次才保證一定能打開。(4>27/7>3) 09/12 01:25
7F：推 Mathmaster : 上面說的四次是指答案大於等於4的意思.. 09/12 01:38
8F：→ Mathmaster : 事實上四次是不可能的，假設嘗試四次保證打開，根據 09/12 01:46
9F：→ Mathmaster : 鴿籠原理，那麼123中一定有一個數字只被放在第一位 09/12 01:46
10F：→ Mathmaster : 嘗試一次(說它是1，而這次的嘗試為(1,y,z))，而其他 09/12 01:46
11F：→ Mathmaster : 四個密碼(1,y±1,z±1) (mod 3)，則需要額外的四次 09/12 01:46
12F：→ Mathmaster : 試才能確保打開密碼鎖。 09/12 01:46
13F：推 ThePeaceMan : M大，為什麼要27/7啊？我想了一下還是覺得至少要9 09/12 01:46
14F：→ ThePeaceMan : 次 09/12 01:46
15F：推 ThePeaceMan : 篝p剛剛才看到後面回的 09/12 01:48
16F：→ ThePeaceMan : 如果首位1,嘗試換成(2,y,z),應該至少需要9次吧？ 09/12 01:52
17F：推 ThePeaceMan : 密碼由123構成不代表每一個數字都要用到吧？ 09/12 01:56
18F：推 Mathmaster : 全部的密碼有27種，每一次嘗試成功可以打開的情況有 09/12 01:56
19F：→ Mathmaster : 7種，要涵蓋到所有的密碼情況，答案的下界就是27/7 09/12 01:56
20F：→ Mathmaster : 答案是5次，方法可以直接構造：(1,1,1), (2,2,2), ( 09/12 01:57
21F：→ Mathmaster : 2,3,3), (3,2,3), (3,3,2) 09/12 01:57
22F：推 Mathmaster : 上面的9指的是答案的上界是9 09/12 02:02
23F：推 ThePeaceMan : 太神了吧，M大是怎麼想出如何構造的? 09/12 02:03
24F：→ ThePeaceMan : 然後其實我還是不懂為什麼要用除的得到下界 09/12 02:04
25F：推 Mathmaster : 構造我是把27種情況畫成一個3*3*3正方體，每一次嘗 09/12 02:07
26F：→ Mathmaster : 試就代表跟你所在同一行列的密碼都被確認過了，剩下 09/12 02:07
27F：→ Mathmaster : 就是湊數字。 09/12 02:07
28F：→ Mathmaster : 這種問題都是要先找出答案的下界，然後再去構造下界 09/12 02:09
29F：→ Mathmaster : 的例子啊 09/12 02:09
30F：推 ThePeaceMan : 正方體還滿好理解的 09/12 02:13
31F：→ blackymys : 感謝Mathmaster大大詳細解說！ 09/12 14:52
32F：推 reye : 好厲害！ 09/13 00:13