作者blackymys (mys)
看板Math
标题[中学] 计数原理
时间Sat Sep 11 21:17:49 2021
https://i.imgur.com/PRBDlPH.jpg
请问各位前辈大大，此题要如何讨论？谢谢！
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 111.71.110.200 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1631366271.A.1FB.html
1F：→ mantour : 请问是否要先解开 ... 的内容是什麽 XD09/11 21:35
2F：推 xxxx9659 : 这题简单 首先先假设第…09/11 22:14
※ 编辑: blackymys (111.71.110.200 台湾), 09/11/2021 22:23:16
3F：→ blackymys : 两位大大十分抱歉，问题截图贴错，已更正，请见谅！ 09/11 22:24
4F：推 Mathmaster : 忽略第三位，试9次一定可以打开 09/12 01:20
5F：推 Mathmaster : 每次尝试，成功的情况有1+3*2=7种(全对或只错一位) 09/12 01:23
6F：→ Mathmaster : 因此至少要尝试4次才保证一定能打开。(4>27/7>3) 09/12 01:25
7F：推 Mathmaster : 上面说的四次是指答案大於等於4的意思.. 09/12 01:38
8F：→ Mathmaster : 事实上四次是不可能的，假设尝试四次保证打开，根据 09/12 01:46
9F：→ Mathmaster : 鸽笼原理，那麽123中一定有一个数字只被放在第一位 09/12 01:46
10F：→ Mathmaster : 尝试一次(说它是1，而这次的尝试为(1,y,z))，而其他 09/12 01:46
11F：→ Mathmaster : 四个密码(1,y±1,z±1) (mod 3)，则需要额外的四次 09/12 01:46
12F：→ Mathmaster : 试才能确保打开密码锁。 09/12 01:46
13F：推 ThePeaceMan : M大，为什麽要27/7啊？我想了一下还是觉得至少要9 09/12 01:46
14F：→ ThePeaceMan : 次 09/12 01:46
15F：推 ThePeaceMan : 篝p刚刚才看到後面回的 09/12 01:48
16F：→ ThePeaceMan : 如果首位1,尝试换成(2,y,z),应该至少需要9次吧？ 09/12 01:52
17F：推 ThePeaceMan : 密码由123构成不代表每一个数字都要用到吧？ 09/12 01:56
18F：推 Mathmaster : 全部的密码有27种，每一次尝试成功可以打开的情况有 09/12 01:56
19F：→ Mathmaster : 7种，要涵盖到所有的密码情况，答案的下界就是27/7 09/12 01:56
20F：→ Mathmaster : 答案是5次，方法可以直接构造：(1,1,1), (2,2,2), ( 09/12 01:57
21F：→ Mathmaster : 2,3,3), (3,2,3), (3,3,2) 09/12 01:57
22F：推 Mathmaster : 上面的9指的是答案的上界是9 09/12 02:02
23F：推 ThePeaceMan : 太神了吧，M大是怎麽想出如何构造的? 09/12 02:03
24F：→ ThePeaceMan : 然後其实我还是不懂为什麽要用除的得到下界 09/12 02:04
25F：推 Mathmaster : 构造我是把27种情况画成一个3*3*3正方体，每一次尝 09/12 02:07
26F：→ Mathmaster : 试就代表跟你所在同一行列的密码都被确认过了，剩下 09/12 02:07
27F：→ Mathmaster : 就是凑数字。 09/12 02:07
28F：→ Mathmaster : 这种问题都是要先找出答案的下界，然後再去构造下界 09/12 02:09
29F：→ Mathmaster : 的例子啊 09/12 02:09
30F：推 ThePeaceMan : 正方体还满好理解的 09/12 02:13
31F：→ blackymys : 感谢Mathmaster大大详细解说！ 09/12 14:52
32F：推 reye : 好厉害！ 09/13 00:13