作者caron0225 (淯仔)
看板Math
標題[微積] 求一無窮交錯級數的上界或其收斂解
時間Fri Sep 10 14:43:01 2021
大家好，小弟在處理一個工程問題時，遇到一個無窮交錯級數。
如下圖:
https://imgur.com/Ulf6GWR
交錯級數審歛法可以容易確定該無窮級數會收斂。
實務上，我只需要找到盡可能小的上界，可能就夠用了~
假定該級數他收斂到某個L，那麼我可以利用|S_k-L|<a_k性質
很快得到一個上限，如下圖
https://imgur.com/n3kQooz
也就是該無窮級數會被級數的首項bounded住
但是目前這個上限稍嫌太大，感覺可以再小。
根據實務上的經驗，還有無意間注意到這個級數的收斂值(如下圖)
https://imgur.com/y8I373c
猜測該級數可能會被下圖bounded住
https://imgur.com/WfPfapW
但是如果可以的話，希望在更小一點，如下圖...
https://imgur.com/IUbs654
有沒有大大可以提點一下數學上的論證思路...
感謝大家看完我的問題!!
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1F：推 alan23273850: 如果上界跳後面一點的項呢？ 09/11 11:04
2F：→ alan23273850: 跳 -> 挑 09/11 11:04
3F：→ caron0225 : 好像只能有限項的去處理，沒辦法得到一個漂亮的公式 09/15 10:44
4F：→ caron0225 : 實際上小弟還是嘗試用電腦去計算，發現我猜的兩個上 09/15 10:45
5F：→ caron0225 : 界都遠小於這個無窮級數只取有1000000項的結果 09/15 10:45