作者caron0225 (淯仔)
看板Math
标题[微积] 求一无穷交错级数的上界或其收敛解
时间Fri Sep 10 14:43:01 2021
大家好，小弟在处理一个工程问题时，遇到一个无穷交错级数。
如下图:
https://imgur.com/Ulf6GWR
交错级数审歛法可以容易确定该无穷级数会收敛。
实务上，我只需要找到尽可能小的上界，可能就够用了~
假定该级数他收敛到某个L，那麽我可以利用|S_k-L|<a_k性质
很快得到一个上限，如下图
https://imgur.com/n3kQooz
也就是该无穷级数会被级数的首项bounded住
但是目前这个上限稍嫌太大，感觉可以再小。
根据实务上的经验，还有无意间注意到这个级数的收敛值(如下图)
https://imgur.com/y8I373c
猜测该级数可能会被下图bounded住
https://imgur.com/WfPfapW
但是如果可以的话，希望在更小一点，如下图...
https://imgur.com/IUbs654
有没有大大可以提点一下数学上的论证思路...
感谢大家看完我的问题!!
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1F：推 alan23273850: 如果上界跳後面一点的项呢？ 09/11 11:04
2F：→ alan23273850: 跳 -> 挑 09/11 11:04
3F：→ caron0225 : 好像只能有限项的去处理，没办法得到一个漂亮的公式 09/15 10:44
4F：→ caron0225 : 实际上小弟还是尝试用电脑去计算，发现我猜的两个上 09/15 10:45
5F：→ caron0225 : 界都远小於这个无穷级数只取有1000000项的结果 09/15 10:45