※ 引述《wawrinka (瑞士一哥)》之銘言： : https://i.imgur.com/18rwXzJ.jpg : 如題，想問一下板上大大這題該如何解？ : 謝謝 令 w,t,m 分別為 大、中、小 運輸機飛往伊拉克的次數 Lemma 1: 如果飛行次數分別為 w,t,m ，則需要的天數是 max { 2*ceiling(w/3) -1 , 2*ceiling(t/5) -1, 2*ceiling(m/5)-1} = 2 max { ceiling(w/3), ceiling(t/5), ceiling(m/5)} - 1 上面那個 ceiling(x) 為 大於等於 x 的最小整數 這個是因為基地一天可以往伊拉克分別出 3大、5中、5小 運輸機的關係。 比如說：你要分別出 10, 6 ,5 次 大中小 運輸機往伊拉克飛 10 次大運輸機往伊拉克，要 2ceiling (10/3) -1 = 9 天 6 次大運輸機往伊拉克，要 2ceiling (4/5) -1 = 3 天 5 次大運輸機往伊拉克，要 2ceiling (5/5) -1 = 1 天 那整個過程就是 9 天 Lemma 2: 假設大中小運輸機飛往伊拉克次數為 w,t,m 。能否把 30, 100, 500 貨物 運往伊拉克的充要條件為滿足下列不等式 2w + t >= 30 , (2w + t -30)*3 + 2w + 2t + 2m >= 100 , [(2w + t -30)*3 + 2w + 2t + 2m - 100]*5 + 15w + 10t + 15m >= 500 我們先看大型貨物的部分 大運輸機 w 次 和 中運輸機 t 次往伊拉克， 最多可以運 2w + t 個大型貨物，這個運輸量要至少 30，所以有 2w + t >= 30 好，現在我們確認大型貨物可以送完了，那就來看看在確定能運完30個大型貨物後， 最多可以運個多少中型貨物 w,t,m 原本就可以運 2w+2t+2m 個中型貨物， 而原來可以運 2w+t 個大型貨物，扣除30個之後，因為貨物材積 1大 = 3中， 所以最多可以運 (2w + t -30)*3 + 2w + 2t + 2m 個中型貨物， 而中型貨物有100個，所以需要 (2w + t -30)*3 + 2w + 2t + 2m >= 100 第三個不等式的情況式類似的 好，總和 Lemma 1 和 Lemma 2 這問題變成是在找 min 2 max { ceiling(w/3), ceiling(t/5), ceiling(m/5)} - 1 (w,t,m) in D 其中 D 是所有滿足 Lemma 2 裡面不等式的 w,t,m 好，那這要怎麼找呢？ 先看看 Lemma2 裡面不等式，你一眼看下去應該感覺得出， 單指想要滿足不等式的話， (w,t,m) 三個數字是越大越好 但我們在找到夠大的 (w,t,m) 同時，又希望 max { ceiling(w/3), ceiling(t/5), ceiling(m/5)} 越小越好 這邊有一個關鍵是， max { ceiling(w/3), ceiling(t/5), ceiling(m/5)} = n 等價於 w <= 3n 且 t<= 5n 且 m <=5n 所以我們其實想要一個最小的 n 讓 w=3n, t=5n, m = 5n 滿足 Lemma 2 裡面的不等式。 問題可以改寫成 min 2*n-1 (3n,5n,5n) in D (3n,5n,5n) 代入 Lemma 2 的不等式會分別是 11n - 30 >= 0 59n - 190 >= 0 99n - 290 >= 0 找出來最小的 n = 4，所以可以在 2*4-1 =7 天內完成 這個結果也可以直接反向檢驗： 7天內，你可以往伊拉克送出 12班大運輸機, 20班中運輸機, 20班小運輸機 6天呢？ 這個天數沒有道理，因為會6天表示至少有一個班機摸魚1天，不可饒恕 5天內，你可以往伊拉克送出 9班大運輸機，15班中運輸機，15班小運輸機 這個運輸量，大型貨物運完你只會剩下 87個中型貨物運輸量，不足100 -- 角卷綿芽首次個人Live： Watame Night Fever!! in Zepp Tokyo https://pbs.twimg.com/media/E9PIgJ7VkAUExEa.jpg 入場時間：台灣時間 2021/10/12 (星期二) 下午 4:30 官網購票連結：https://watame1stlive.hololive.tv/tickets/ --

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