※ 引述《wawrinka (瑞士一哥)》之铭言： : https://i.imgur.com/18rwXzJ.jpg : 如题，想问一下板上大大这题该如何解？ : 谢谢 令 w,t,m 分别为 大、中、小 运输机飞往伊拉克的次数 Lemma 1: 如果飞行次数分别为 w,t,m ，则需要的天数是 max { 2*ceiling(w/3) -1 , 2*ceiling(t/5) -1, 2*ceiling(m/5)-1} = 2 max { ceiling(w/3), ceiling(t/5), ceiling(m/5)} - 1 上面那个 ceiling(x) 为 大於等於 x 的最小整数 这个是因为基地一天可以往伊拉克分别出 3大、5中、5小 运输机的关系。 比如说：你要分别出 10, 6 ,5 次 大中小 运输机往伊拉克飞 10 次大运输机往伊拉克，要 2ceiling (10/3) -1 = 9 天 6 次大运输机往伊拉克，要 2ceiling (4/5) -1 = 3 天 5 次大运输机往伊拉克，要 2ceiling (5/5) -1 = 1 天 那整个过程就是 9 天 Lemma 2: 假设大中小运输机飞往伊拉克次数为 w,t,m 。能否把 30, 100, 500 货物 运往伊拉克的充要条件为满足下列不等式 2w + t >= 30 , (2w + t -30)*3 + 2w + 2t + 2m >= 100 , [(2w + t -30)*3 + 2w + 2t + 2m - 100]*5 + 15w + 10t + 15m >= 500 我们先看大型货物的部分 大运输机 w 次 和 中运输机 t 次往伊拉克， 最多可以运 2w + t 个大型货物，这个运输量要至少 30，所以有 2w + t >= 30 好，现在我们确认大型货物可以送完了，那就来看看在确定能运完30个大型货物後， 最多可以运个多少中型货物 w,t,m 原本就可以运 2w+2t+2m 个中型货物， 而原来可以运 2w+t 个大型货物，扣除30个之後，因为货物材积 1大 = 3中， 所以最多可以运 (2w + t -30)*3 + 2w + 2t + 2m 个中型货物， 而中型货物有100个，所以需要 (2w + t -30)*3 + 2w + 2t + 2m >= 100 第三个不等式的情况式类似的 好，总和 Lemma 1 和 Lemma 2 这问题变成是在找 min 2 max { ceiling(w/3), ceiling(t/5), ceiling(m/5)} - 1 (w,t,m) in D 其中 D 是所有满足 Lemma 2 里面不等式的 w,t,m 好，那这要怎麽找呢？ 先看看 Lemma2 里面不等式，你一眼看下去应该感觉得出， 单指想要满足不等式的话， (w,t,m) 三个数字是越大越好 但我们在找到够大的 (w,t,m) 同时，又希望 max { ceiling(w/3), ceiling(t/5), ceiling(m/5)} 越小越好 这边有一个关键是， max { ceiling(w/3), ceiling(t/5), ceiling(m/5)} = n 等价於 w <= 3n 且 t<= 5n 且 m <=5n 所以我们其实想要一个最小的 n 让 w=3n, t=5n, m = 5n 满足 Lemma 2 里面的不等式。 问题可以改写成 min 2*n-1 (3n,5n,5n) in D (3n,5n,5n) 代入 Lemma 2 的不等式会分别是 11n - 30 >= 0 59n - 190 >= 0 99n - 290 >= 0 找出来最小的 n = 4，所以可以在 2*4-1 =7 天内完成 这个结果也可以直接反向检验： 7天内，你可以往伊拉克送出 12班大运输机, 20班中运输机, 20班小运输机 6天呢？ 这个天数没有道理，因为会6天表示至少有一个班机摸鱼1天，不可饶恕 5天内，你可以往伊拉克送出 9班大运输机，15班中运输机，15班小运输机 这个运输量，大型货物运完你只会剩下 87个中型货物运输量，不足100 -- 角卷绵芽首次个人Live： Watame Night Fever!! in Zepp Tokyo https://pbs.twimg.com/media/E9PIgJ7VkAUExEa.jpg 入场时间：台湾时间 2021/10/12 (星期二) 下午 4:30 官网购票连结：https://watame1stlive.hololive.tv/tickets/ --

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