作者tzhau (生命中無法承受之輕)
看板Math
標題[中學] 一題函數值的範圍
時間Thu Sep 2 16:46:45 2021
設f(x)=1/sqrt(1+x) + 1/sqrt(1+a) + sqrt(ax)/sqrt(ax+8)
a為任意正數，試求f(x)之範圍。
謝謝。
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1F：→ yhliu : 首先, x≧0. 1/sqrt(1+a) 是常數, 所以關鍵是 09/04 09:35
2F：→ yhliu : 1/sqrt(1+x) 和 sqrt(ax)/sqrt(ax+8) 的增減對其和 09/04 09:37
3F：→ yhliu : 的影響. 前者是遞減的, 後者則是遞增的. 09/04 09:38
4F：→ yhliu : 當 x=0 時 f(0) = 1+1/sqrt(1+a), 當 x→+∞ 時 09/04 09:39
5F：→ yhliu : f(x) 的極限值也是 1+1/sqrt(1+a). 09/04 09:41
6F：→ yhliu : ax/(ax+8) = 1-1/(ax/8+1). 因此比較 1/(1+x) 與 09/04 09:48
7F：→ yhliu : 1/(1+x/a) 下降之速度即可知 f(x) 之升降. 09/04 09:49
8F：→ yhliu : 修正: 比較 1/(1+x) 與 1/(ax/8+1) 下降速度. 09/04 09:52