作者tzhau (生命中无法承受之轻)
看板Math
标题[中学] 一题函数值的范围
时间Thu Sep 2 16:46:45 2021
设f(x)=1/sqrt(1+x) + 1/sqrt(1+a) + sqrt(ax)/sqrt(ax+8)
a为任意正数，试求f(x)之范围。
谢谢。
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1F：→ yhliu : 首先, x≧0. 1/sqrt(1+a) 是常数, 所以关键是 09/04 09:35
2F：→ yhliu : 1/sqrt(1+x) 和 sqrt(ax)/sqrt(ax+8) 的增减对其和 09/04 09:37
3F：→ yhliu : 的影响. 前者是递减的, 後者则是递增的. 09/04 09:38
4F：→ yhliu : 当 x=0 时 f(0) = 1+1/sqrt(1+a), 当 x→+∞ 时 09/04 09:39
5F：→ yhliu : f(x) 的极限值也是 1+1/sqrt(1+a). 09/04 09:41
6F：→ yhliu : ax/(ax+8) = 1-1/(ax/8+1). 因此比较 1/(1+x) 与 09/04 09:48
7F：→ yhliu : 1/(1+x/a) 下降之速度即可知 f(x) 之升降. 09/04 09:49
8F：→ yhliu : 修正: 比较 1/(1+x) 与 1/(ax/8+1) 下降速度. 09/04 09:52