※ 引述《Lanjaja ()》之銘言： : 想請教一下板上的強者， : 一個逆運算子看似很明顯的性質： : [1/(D-a)][1/(D-c)]r(x) = [1/(D-c)][1/(D-a)]r(x) : 我想從積分表達式開始直接證明 : x : [1/(D-a)]r(x) = exp(ax)∫exp(-ay)r(y)dy直接著手 : 可是發現 : x y : exp(ax)∫exp(-ay)exp(cy)∫exp(-cz)r(z)dz : 不知道要怎麼做變換才能夠得出 : x y : exp(cx)∫exp(-cy)exp(ay)∫exp(-az)r(z)dz : 懇請板上強者幫忙解答一下 : 感謝回答～ 先用個比較馬馬虎虎的講法，這是 convolution。 而 convulution 有交換律、結合律，都是已知的事實。 所以 exp(ax)＊(exp(cx)＊r(x)) = (exp(ax)＊exp(cx))＊r(x) = (exp(cx)＊exp(ax))＊r(x) = exp(cx)＊(exp(ax)＊r(x)) 剩下的就是去算出來而已。 第一個等號要做積分順序調換，用到 Fubini's Theorem。 然後把那個積分積完就好，會很明顯看到 a 和 c 的對稱性。 所以剩下的就不用動手做了。 不過難點還是有，會卡在下限那邊。 這個可以適當地先選 0 來用，用完再丟掉。 （要用 convolution 來做，就一定要選 0。 丟掉則是因為多出來的東西在 kernel 裡面。） 畢竟我們所謂的逆運算子，還要顧慮到各自「正」運算子的 kernel。 如果算出來只差一點 A*exp(ax)+C*exp(cx) 的話，確實就是沒差。 但也有 D 的函數彼此之間不能交換的例子：#1X3H7Xj3 (Math) --

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