作者alan23273850 (God of Computer Science)
看板Math
標題[機統] 不可數樣本空間下非事件集合的意義
時間Sun Aug 8 00:47:06 2021
我在讀機率統計的時候發現如果是不可數無窮多的樣本空間，可能會有集合是無法算出
機率的，下圖是我從課本摘出來的範例供解答者參考：
https://imgur.com/btc6hbE
我想問的是，在一個不可數無窮多的樣本空間之中，是否可能並存著某些集合有機率，
某些集合沒有機率？如果一個事件算不出機率，那麼它代表什麼意思？是無法估計它可能
發生的概率嗎？但這跟直覺上每件事情發生的機會可估計有衝突，是連範圍都沒有嗎？
懇請機率大神指點迷津！
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※ 編輯: alan23273850 (111.242.232.115 臺灣), 08/08/2021 01:04:01
1F：推 Refauth : 在一個"不可數"+"無窮多"的樣本空間之中？ 08/08 01:14
2F：→ Refauth : 這個樣本空間"不可數"且"無窮多"，導致無法算出機率 08/08 01:15
3F：→ Refauth : 那要怎麼從中生出一個"可以算出機率的子集合"呢？ 08/08 01:16
4F：→ Refauth : 這個"空間"連樣本的數量都無法確定，怎麼算機率啊？ 08/08 01:17
5F：→ Refauth : 袋子裡面有球可以抓出來算機率，這個大家OK 08/08 01:18
6F：→ Refauth : 啊如果袋子裡面是一堆砂子，你要抓出來算..？XD 08/08 01:18
7F：→ alan23273850: 課本一個經典例子是區間取數，切一半左右兩邊機會 08/08 01:25
8F：→ alan23273850: 均等，所以是 1/2 08/08 01:25
9F：→ alan23273850: 這是一個算的出機率的例子，那我想問我截圖中的例 08/08 01:34
10F：→ alan23273850: 子不能用某些方式說 E 的機率逼近 0 嗎？即使 E 確 08/08 01:34
11F：→ alan23273850: 定是 uncountable 的話 08/08 01:34
12F：推 AeiCheng : 連續型的隨機變數，樣本空間不就是不可數且無窮多 08/08 02:01
13F：→ AeiCheng : ？ 08/08 02:01
14F：推 Vulpix : 不能算機率的集合就不是事件了。 08/08 02:06
15F：→ Vulpix : 那是non-measurable set。 08/08 02:07
16F：→ Vulpix : 課本造的例子叫做Vitali set。 08/08 02:12
17F：推 Vulpix : 好好看講義，他有清楚說明p不能是0的理由。 08/08 02:17
18F：→ alan23273850: 所以區間切一半的例子就算是 measurable set 嗎？ 08/08 18:48
19F：→ alan23273850: 可是直覺上世間上每個集合都可以估計發生機率，就 08/08 18:50
20F：→ alan23273850: 算不是精確值也應該要有個區間？ 08/08 18:50
21F：推 Vulpix : 這個直覺是錯的。(如果 AC 正確的話。) 08/08 19:29
22F：→ alan23273850: 所以有可能有件事情確定會發生，卻無法確定其頻率。 08/08 19:40
23F：→ alan23273850: 但是連範圍都無法確定嗎？ 08/08 19:44
24F：推 Vulpix : 不是，是他根本連「事情(即事件)」都不算。 08/08 19:45
25F：→ alan23273850: 一個集合裡面的某個點發生了就算集合發生，這樣子還 08/08 19:54
26F：→ alan23273850: 不算事件？ 08/08 19:54