作者alan23273850 (God of Computer Science)
看板Math
标题[机统] 不可数样本空间下非事件集合的意义
时间Sun Aug 8 00:47:06 2021
我在读机率统计的时候发现如果是不可数无穷多的样本空间，可能会有集合是无法算出
机率的，下图是我从课本摘出来的范例供解答者参考：
https://imgur.com/btc6hbE
我想问的是，在一个不可数无穷多的样本空间之中，是否可能并存着某些集合有机率，
某些集合没有机率？如果一个事件算不出机率，那麽它代表什麽意思？是无法估计它可能
发生的概率吗？但这跟直觉上每件事情发生的机会可估计有冲突，是连范围都没有吗？
恳请机率大神指点迷津！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 111.242.232.115 (台湾)
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※ 编辑: alan23273850 (111.242.232.115 台湾), 08/08/2021 01:04:01
1F：推 Refauth : 在一个"不可数"+"无穷多"的样本空间之中？ 08/08 01:14
2F：→ Refauth : 这个样本空间"不可数"且"无穷多"，导致无法算出机率 08/08 01:15
3F：→ Refauth : 那要怎麽从中生出一个"可以算出机率的子集合"呢？ 08/08 01:16
4F：→ Refauth : 这个"空间"连样本的数量都无法确定，怎麽算机率啊？ 08/08 01:17
5F：→ Refauth : 袋子里面有球可以抓出来算机率，这个大家OK 08/08 01:18
6F：→ Refauth : 啊如果袋子里面是一堆砂子，你要抓出来算..？XD 08/08 01:18
7F：→ alan23273850: 课本一个经典例子是区间取数，切一半左右两边机会 08/08 01:25
8F：→ alan23273850: 均等，所以是 1/2 08/08 01:25
9F：→ alan23273850: 这是一个算的出机率的例子，那我想问我截图中的例 08/08 01:34
10F：→ alan23273850: 子不能用某些方式说 E 的机率逼近 0 吗？即使 E 确 08/08 01:34
11F：→ alan23273850: 定是 uncountable 的话 08/08 01:34
12F：推 AeiCheng : 连续型的随机变数，样本空间不就是不可数且无穷多 08/08 02:01
13F：→ AeiCheng : ？ 08/08 02:01
14F：推 Vulpix : 不能算机率的集合就不是事件了。 08/08 02:06
15F：→ Vulpix : 那是non-measurable set。 08/08 02:07
16F：→ Vulpix : 课本造的例子叫做Vitali set。 08/08 02:12
17F：推 Vulpix : 好好看讲义，他有清楚说明p不能是0的理由。 08/08 02:17
18F：→ alan23273850: 所以区间切一半的例子就算是 measurable set 吗？ 08/08 18:48
19F：→ alan23273850: 可是直觉上世间上每个集合都可以估计发生机率，就 08/08 18:50
20F：→ alan23273850: 算不是精确值也应该要有个区间？ 08/08 18:50
21F：推 Vulpix : 这个直觉是错的。(如果 AC 正确的话。) 08/08 19:29
22F：→ alan23273850: 所以有可能有件事情确定会发生，却无法确定其频率。 08/08 19:40
23F：→ alan23273850: 但是连范围都无法确定吗？ 08/08 19:44
24F：推 Vulpix : 不是，是他根本连「事情(即事件)」都不算。 08/08 19:45
25F：→ alan23273850: 一个集合里面的某个点发生了就算集合发生，这样子还 08/08 19:54
26F：→ alan23273850: 不算事件？ 08/08 19:54