作者ilovecurl (ilovecurl)
看板Math
標題[中學] 可能是算幾
時間Sat Aug 7 06:47:07 2021
設ABCD為梯形,AD平行BC且CD=AD=2,角C=60度
P為CD上一點,AP延長線交BC延長線於Q點,
試求△ADP+△CQP面積和最小值=?
本題為中女中段考題,一時間想不到如何解決,求教板上各位高手,謝謝!
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※ 編輯: ilovecurl (49.216.187.156 臺灣), 08/07/2021 06:48:52
1F：推 Refauth : 三角形面積公式的相似形啊 看高在那裡就可以推測了 08/07 07:08
2F：→ forget0309 : 假設△ADP的高是x(以AD邊為底） 08/07 07:20
3F：→ forget0309 : 則△CQP的高是1-x(以CQ邊為底） 08/07 07:20
4F：→ forget0309 : 因為AD邊平行BC邊，所以兩三角形相似 08/07 07:20
5F：→ forget0309 : 用比例關係可以得到CQ的長度2(1-x)/x 08/07 07:20
6F：→ forget0309 : 接著求x+(1-x)^2/x, x在01區間的極值 08/07 07:20
7F：→ forget0309 : 不過我只有想到用微分的方式 08/07 07:20
8F：→ ilovecurl : 我也是用微分,但這在高一段考出來的,這範圍應該是 08/07 07:24
9F：→ ilovecurl : 算幾,一時間想不到怎麼湊,相似形這個都有想到 08/07 07:25
10F：→ ilovecurl : 樓上忘記大的高假設應該是錯了,梯形高是根號3 08/07 07:30
11F：→ Ricestone : 就乘開啊 08/07 07:33
12F：→ ilovecurl : 想到了,展開後分項看成2x+3/x-2*根號3就可以用算幾 08/07 07:38
13F：→ ilovecurl : 感謝樓上大大一語點醒夢中人,耍笨了 08/07 07:41
14F：→ forget0309 : 高算錯了……感謝 08/07 08:22