作者ilovecurl (ilovecurl)
看板Math
标题[中学] 可能是算几
时间Sat Aug 7 06:47:07 2021
设ABCD为梯形,AD平行BC且CD=AD=2,角C=60度
P为CD上一点,AP延长线交BC延长线於Q点,
试求△ADP+△CQP面积和最小值=?
本题为中女中段考题,一时间想不到如何解决,求教板上各位高手,谢谢!
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※ 编辑: ilovecurl (49.216.187.156 台湾), 08/07/2021 06:48:52
1F：推 Refauth : 三角形面积公式的相似形啊 看高在那里就可以推测了 08/07 07:08
2F：→ forget0309 : 假设△ADP的高是x(以AD边为底） 08/07 07:20
3F：→ forget0309 : 则△CQP的高是1-x(以CQ边为底） 08/07 07:20
4F：→ forget0309 : 因为AD边平行BC边，所以两三角形相似 08/07 07:20
5F：→ forget0309 : 用比例关系可以得到CQ的长度2(1-x)/x 08/07 07:20
6F：→ forget0309 : 接着求x+(1-x)^2/x, x在01区间的极值 08/07 07:20
7F：→ forget0309 : 不过我只有想到用微分的方式 08/07 07:20
8F：→ ilovecurl : 我也是用微分,但这在高一段考出来的,这范围应该是 08/07 07:24
9F：→ ilovecurl : 算几,一时间想不到怎麽凑,相似形这个都有想到 08/07 07:25
10F：→ ilovecurl : 楼上忘记大的高假设应该是错了,梯形高是根号3 08/07 07:30
11F：→ Ricestone : 就乘开啊 08/07 07:33
12F：→ ilovecurl : 想到了,展开後分项看成2x+3/x-2*根号3就可以用算几 08/07 07:38
13F：→ ilovecurl : 感谢楼上大大一语点醒梦中人,耍笨了 08/07 07:41
14F：→ forget0309 : 高算错了……感谢 08/07 08:22