作者tyz (秋星夜雨)
看板Math
標題Re: [幾何] 高中
時間Fri Jul 30 17:35:07 2021
※ 引述《QQLeopard (QQ)》之銘言：
: 求大神求解謝謝
: https://i.imgur.com/X6WsWyC.jpg
: https://i.imgur.com/SWgkbMb.jpg
第一題
設AE交CF於G DE交CF於H
則G為三角形abc之重心
則BG:GD=1:2
再看三角形BCG
由孟氏定理可知
CE/EB * BD/DG * GH/HC =1
代入數值後可知GH:HC=2:3
故三角形GHD=三角形BCD * 2/3 *2/5 =三角形BCD * 4/15
故斜線面積為平行四邊形面積的4/15
PS 若是孟氏定理沒學過的話就去google
它只需國中數學即可證明
第二題
設a=2^n*3^m
則
2^0*3^0 2^1*3^0 ... 2^n*3^0
2^0*3^1 2^1*3^1 ... 2^n*3^1
.
.
.
2^0*3^m 2^1*3^m ... 2^n*3^m
均為a之因數
觀察規律後可知 將其全部相乘後
***從以下計算錯誤 以更正***
2共有 (1+2+...+n)*(m+1) 個
3共有 (1+2+...+m)*(n+1) 個
則
(1+n)*n*(m+1)/2=84
(1+m)*m*(n+1)/2=42
因數分解後可得到 m=3 n=6
故 a=2^6*3^3
則a共有(6+1)*(3+1)=28個正因數
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※ 編輯: tyz (175.182.7.73 臺灣), 07/30/2021 19:34:41
1F：推 QQLeopard : 感謝大神 07/30 21:00
2F：推 QQLeopard : 這題答案不知道為什麼是28個…. 08/01 14:09
※ 編輯: tyz (175.182.7.73 臺灣), 08/01/2021 22:35:08
3F：→ tyz : 不好意思 剛發現有計算錯誤 已更正了~ 08/01 22:35