作者tyz (秋星夜雨)
看板Math
标题Re: [几何] 高中
时间Fri Jul 30 17:35:07 2021
※ 引述《QQLeopard (QQ)》之铭言：
: 求大神求解谢谢
: https://i.imgur.com/X6WsWyC.jpg
: https://i.imgur.com/SWgkbMb.jpg
第一题
设AE交CF於G DE交CF於H
则G为三角形abc之重心
则BG:GD=1:2
再看三角形BCG
由孟氏定理可知
CE/EB * BD/DG * GH/HC =1
代入数值後可知GH:HC=2:3
故三角形GHD=三角形BCD * 2/3 *2/5 =三角形BCD * 4/15
故斜线面积为平行四边形面积的4/15
PS 若是孟氏定理没学过的话就去google
它只需国中数学即可证明
第二题
设a=2^n*3^m
则
2^0*3^0 2^1*3^0 ... 2^n*3^0
2^0*3^1 2^1*3^1 ... 2^n*3^1
.
.
.
2^0*3^m 2^1*3^m ... 2^n*3^m
均为a之因数
观察规律後可知 将其全部相乘後
***从以下计算错误 以更正***
2共有 (1+2+...+n)*(m+1) 个
3共有 (1+2+...+m)*(n+1) 个
则
(1+n)*n*(m+1)/2=84
(1+m)*m*(n+1)/2=42
因数分解後可得到 m=3 n=6
故 a=2^6*3^3
则a共有(6+1)*(3+1)=28个正因数
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※ 编辑: tyz (175.182.7.73 台湾), 07/30/2021 19:34:41
1F：推 QQLeopard : 感谢大神 07/30 21:00
2F：推 QQLeopard : 这题答案不知道为什麽是28个…. 08/01 14:09
※ 编辑: tyz (175.182.7.73 台湾), 08/01/2021 22:35:08
3F：→ tyz : 不好意思 刚发现有计算错误 已更正了~ 08/01 22:35