作者axis0801 (獵人哲學)
看板Math
標題[微積] 限制條件下求極值的應用題目
時間Wed Jul 21 16:12:45 2021
試題如圖:
https://reurl.cc/eE7Nnb
然後下圖是我用乘數法求解的過程
https://reurl.cc/qg4lOq
我想請教的是
因為我求解出來只有一組解
而題目問的是面積總和的最小值
那我最後要如何確定這一組解為最小值的解呢？
求指點，感謝！
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沉靜如海，靜水流深
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※ 編輯: axis0801 (219.68.81.95 臺灣), 07/21/2021 16:18:09
1F：→ mantour : 限制條件除了4x+2piy+3z=L之外, 還有x>=0,y>=0,z>=0 07/21 18:30
2F：→ mantour : 求極值的範圍是x=0,y=0,z=0和4x+2piy+3z=L的三條 07/21 18:38
3F：→ mantour : 交線形成的三角形 07/21 18:39
4F：→ mantour : 目標函數連續, 限制的範圍為封閉有界,故必有最大和 07/21 18:44
5F：→ mantour : 最小值. 最大最小值的位置除了三角形內部的critical 07/21 18:45
6F：→ mantour : point之外, 也有可能在三邊或三個頂點上 07/21 18:46
7F：→ mantour : 比較三邊上的critical point, 三角形內部的critical 07/21 18:47
8F：→ mantour : point, 和三個頂點的值, 最大的就是最大值, 最小的 07/21 18:47
9F：→ mantour : 就是最小值 07/21 18:47
10F：→ axis0801 : 謝謝提醒我所忽略的限制條件,依照您的敘述,我有試著 07/21 21:09
11F：→ axis0801 : 將限制條件把f(x,y,z)化成f(x,y)然後用一階導數找出 07/21 21:10
12F：→ axis0801 : 臨界點,但是判別式出來的分式太過複雜不好算就放棄 07/21 21:12
13F：→ axis0801 : 然後還是回到Lagrange的方法,依照您所提示的限制條 07/21 21:13
14F：→ axis0801 : 件帶出了x,y,z個別的不等式,計算過程如圖: 07/21 21:18
16F：→ axis0801 : 請問這樣的判斷是可靠的嗎?感謝! 07/21 21:20
17F：→ mantour : 看不是很懂你的"端點"是怎麼找的, 但是你找的那一點 07/22 08:48
18F：→ mantour : 好像不在平面4x+2piy+3z=L上耶 07/22 08:50
20F：→ mantour : 其實可以想成, 分成三段邊長都不為零時的極值 07/22 09:35
21F：→ mantour : 只分兩段作成方形和圓形, 只分兩段作成方形三角形 07/22 09:36
22F：→ mantour : 只分兩段作成圓形和三角形, 全部做圓形, 全部做方形 07/22 09:36
23F：→ mantour : 全部做三角形, 7種情況的極值 07/22 09:37
24F：→ mantour : 最大值是全部做成圓形, 最小值是你本來求得的這一點 07/22 09:39
25F：→ axis0801 : 謝謝你的圖解及詳解！這次終於懂了,所以三段都不為0 07/22 20:34
26F：→ axis0801 : 剛好就是那個限制平面,然後只分2段的個別就是x=0 07/22 20:37
27F：→ axis0801 : y=0和z=0的三個平面的邊界條件,討論這四個平面就可 07/22 20:38
28F：→ axis0801 : 以得到各個極值了,原來如此!謝謝您!:) 07/22 20:39