作者axis0801 (猎人哲学)
看板Math
标题[微积] 限制条件下求极值的应用题目
时间Wed Jul 21 16:12:45 2021
试题如图:
https://reurl.cc/eE7Nnb
然後下图是我用乘数法求解的过程
https://reurl.cc/qg4lOq
我想请教的是
因为我求解出来只有一组解
而题目问的是面积总和的最小值
那我最後要如何确定这一组解为最小值的解呢？
求指点，感谢！
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沉静如海，静水流深
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※ 编辑: axis0801 (219.68.81.95 台湾), 07/21/2021 16:18:09
1F：→ mantour : 限制条件除了4x+2piy+3z=L之外, 还有x>=0,y>=0,z>=0 07/21 18:30
2F：→ mantour : 求极值的范围是x=0,y=0,z=0和4x+2piy+3z=L的三条 07/21 18:38
3F：→ mantour : 交线形成的三角形 07/21 18:39
4F：→ mantour : 目标函数连续, 限制的范围为封闭有界,故必有最大和 07/21 18:44
5F：→ mantour : 最小值. 最大最小值的位置除了三角形内部的critical 07/21 18:45
6F：→ mantour : point之外, 也有可能在三边或三个顶点上 07/21 18:46
7F：→ mantour : 比较三边上的critical point, 三角形内部的critical 07/21 18:47
8F：→ mantour : point, 和三个顶点的值, 最大的就是最大值, 最小的 07/21 18:47
9F：→ mantour : 就是最小值 07/21 18:47
10F：→ axis0801 : 谢谢提醒我所忽略的限制条件,依照您的叙述,我有试着 07/21 21:09
11F：→ axis0801 : 将限制条件把f(x,y,z)化成f(x,y)然後用一阶导数找出 07/21 21:10
12F：→ axis0801 : 临界点,但是判别式出来的分式太过复杂不好算就放弃 07/21 21:12
13F：→ axis0801 : 然後还是回到Lagrange的方法,依照您所提示的限制条 07/21 21:13
14F：→ axis0801 : 件带出了x,y,z个别的不等式,计算过程如图: 07/21 21:18
16F：→ axis0801 : 请问这样的判断是可靠的吗?感谢! 07/21 21:20
17F：→ mantour : 看不是很懂你的"端点"是怎麽找的, 但是你找的那一点 07/22 08:48
18F：→ mantour : 好像不在平面4x+2piy+3z=L上耶 07/22 08:50
20F：→ mantour : 其实可以想成, 分成三段边长都不为零时的极值 07/22 09:35
21F：→ mantour : 只分两段作成方形和圆形, 只分两段作成方形三角形 07/22 09:36
22F：→ mantour : 只分两段作成圆形和三角形, 全部做圆形, 全部做方形 07/22 09:36
23F：→ mantour : 全部做三角形, 7种情况的极值 07/22 09:37
24F：→ mantour : 最大值是全部做成圆形, 最小值是你本来求得的这一点 07/22 09:39
25F：→ axis0801 : 谢谢你的图解及详解！这次终於懂了,所以三段都不为0 07/22 20:34
26F：→ axis0801 : 刚好就是那个限制平面,然後只分2段的个别就是x=0 07/22 20:37
27F：→ axis0801 : y=0和z=0的三个平面的边界条件,讨论这四个平面就可 07/22 20:38
28F：→ axis0801 : 以得到各个极值了,原来如此!谢谢您!:) 07/22 20:39