作者baba1234 (推理要在晚餐後)
看板Math
標題[中學] 兩題高中數學請教(不等試、複數)
時間Mon Jul 19 20:33:12 2021
苦思良久，還請請大神賜教，不勝感激。
1、不等試 |x+y|+|x+2y|+|2x+y|≦8 在xy平面上所表示的區域面積為？【28】
2、複數平面上以原點為中心的單位圓中，有一內接四邊形，
n n n n
其頂點為 Z1、Z2、Z3、Z4 且 Sn= Z1 + Z2 + Z3 + Z4
若 S1=0，且 S2 = 1，則此四邊形面積是多少？【√15/2】
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1F：推 Refauth : 1. 按照四個象限的X Y 定義把方程式解出圖案，得分 07/19 23:08
2F：→ Refauth : 2. 因為都在單位圓上 且 S1=0 所以是 長方形 07/19 23:10
3F：→ Refauth : 設第一象限的點為(a,b) 07/19 23:11
4F：→ Refauth : 因為都在單位圓上 所以 a^2 + b^2 = 1 07/19 23:12
5F：→ Refauth : 再因為 S2 = 1 = Z1^2+ Z2^2 + Z3^2 + Z4^2 07/19 23:13
6F：→ Refauth : 且 Z1 Z2 Z3 Z4 的x y座標長度都是 a b 07/19 23:14
7F：→ Refauth : 所以 Z1^2 = Z2^2 = Z3^2 = Z4^2 得 Z1^2 = 1/4 07/19 23:15
8F：→ Refauth : 因為是複數平面所以 Z1^2 = 1/4 則 a^2–b^2 = 1/4 07/19 23:17
9F：→ Refauth : 複數平面上的長方形面積是 4ab 07/19 23:18
10F：→ Refauth : 聯立方程 a^2 + b^2 = 1 和 a^2–b^2 = 1/4 可得 07/19 23:19
11F：→ baba1234 : 謝謝解答。 07/19 23:36