作者whz567 (whz)
看板Math
標題[中學] 一題國二角度問題
時間Sun Jul 18 21:10:58 2021
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想了一小時作不出來
拜託幫忙
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1F：推 arrenwu : 令 x = 角CDE，對 三角形ADE 和 三角形CDE 進行正弦 07/19 00:34
2F：→ arrenwu : 可以得到 2sin(140度)sin(x) = sin(x+30度) 07/19 00:35
3F：→ arrenwu : 做邊進行積化和差可以變成 cos(40度-x)-cos(40度+x) 07/19 00:36
4F：推 arrenwu : 這方程式 0<= x <=pi 只有一個解，然後x帶入50度會 07/19 00:39
5F：→ arrenwu : 成立，所以是50度。 07/19 00:39
6F：→ musicbox810 : 請問a大怎知只有一個解，以及如何找解？謝謝 07/19 02:02
7F：→ lenux : 嗯？現在國二在教三角函數了嗎 07/19 04:32
8F：推 arrenwu : 找解就... 50度代入會成立啊XDD 07/19 06:21
9F：→ arrenwu : 唯一解的部分，對 2sin(140度)sin(x) = sin(x+30度) 07/19 06:21
10F：→ arrenwu : 把 sin(x+30度)展開 07/19 06:22
11F：→ arrenwu : 首先， x = 0度 不成立，所以直接排除 tanx 為零 07/19 06:22
12F：→ arrenwu : 然後把展開的等式兩邊同除 sin(x) ，可以得到 07/19 06:23
13F：→ arrenwu : 4sin(40度) = sqrt(3) + 1/tan(x) 07/19 06:24
14F：→ arrenwu : 因為 tan(x) 在 0< x < 180 之間，每一個x的值只會 07/19 06:26
15F：→ arrenwu : 對應到不同的值，所以你只要解得出一個，那就是這 07/19 06:26
16F：→ arrenwu : 個方程式唯一的解 07/19 06:27
17F：→ arrenwu : 從方程式的情況看起來，這題目要用綜合幾何的技術 07/19 06:28
18F：→ arrenwu : 處理的話要疊出跟30度有關的什麼東西 07/19 06:28
19F：推 Refauth : XD 07/19 12:28
20F：→ Refauth : 這應該是高中題目吧？我覺得。 07/19 12:29
21F：→ Poincare : 感覺這種有奇怪角度的 很難有單純幾何的國中做法 07/19 13:44
22F：→ musicbox810 : 好，謝謝a大 07/19 14:00
23F：→ musicbox810 : 國二出這種問題，真的是戕害幼苗 07/19 14:00
24F：推 arrenwu : 我認為這問題應該有國中生就能做的做法 07/19 14:02
25F：→ arrenwu : 大概是哪邊做個什個等長於某線段的線段或者什麼平行 07/19 14:02
26F：→ arrenwu : 的線段什麼什麼的 07/19 14:02
27F：→ arrenwu : 然後70度角會剛好營造出一個很由力的條件 07/19 14:02
28F：→ arrenwu : 很有力* 07/19 14:02
29F：推 Vulpix : 都用上和差化積了，那把cos(40度-x)跟sin(x+30度)拿 07/19 17:01
30F：→ Vulpix : 去化一下就可以看到答案了。 07/19 17:01
31F：→ Refauth : 國中生會和差化積嗎？XD 07/19 17:31
32F：→ musicbox810 : 用三角函數比較麻煩的是有很多種可能,廣義角 07/19 17:35
33F：→ Refauth : 開始嘗試補助線之類的做法.... 07/19 18:12
34F：推 Refauth : 好，挑戰失敗。XD 07/19 18:23
35F：→ Ricestone : 以AC為一邊，做一個第三點B'在AB外側的正三角形 07/20 09:35
36F：→ Ricestone : 連接B跟B' 注意到CD是一條角平分線=中垂線，可得 07/20 09:36
37F：→ Ricestone : ADE跟DB'B全等 再利用BAB'為等腰三角形，就能求出 07/20 09:38
38F：推 emptie : 太厲害了。我一開始以為要利用AD=CE的條件，所以往 07/20 10:04
39F：→ emptie : AC外面做正三角形，但其實AE=BD才是題目暗示的 07/20 10:04
40F：→ Ricestone : 似乎還有反過來的類題，已知50度跟邊長關係，要反求 07/20 12:34
41F：→ Ricestone : 頂角是多少的國中解法 07/20 12:35
43F：→ Ricestone : 不過我剛剛想的時候少考慮到BC=CD 感覺應該差不多 07/20 12:39
44F：→ Ricestone : 晚點再仔細想想好了 07/20 12:39
45F：→ Ricestone : 又找了一下，原題的另解 07/20 15:08
47F：→ Ricestone : 逆向的似乎更難 雖然感覺就差一步了... 07/20 15:28