作者whz567 (whz)
看板Math
标题[中学] 一题国二角度问题
时间Sun Jul 18 21:10:58 2021
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想了一小时作不出来
拜托帮忙
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1F：推 arrenwu : 令 x = 角CDE，对 三角形ADE 和 三角形CDE 进行正弦 07/19 00:34
2F：→ arrenwu : 可以得到 2sin(140度)sin(x) = sin(x+30度) 07/19 00:35
3F：→ arrenwu : 做边进行积化和差可以变成 cos(40度-x)-cos(40度+x) 07/19 00:36
4F：推 arrenwu : 这方程式 0<= x <=pi 只有一个解，然後x带入50度会 07/19 00:39
5F：→ arrenwu : 成立，所以是50度。 07/19 00:39
6F：→ musicbox810 : 请问a大怎知只有一个解，以及如何找解？谢谢 07/19 02:02
7F：→ lenux : 嗯？现在国二在教三角函数了吗 07/19 04:32
8F：推 arrenwu : 找解就... 50度代入会成立啊XDD 07/19 06:21
9F：→ arrenwu : 唯一解的部分，对 2sin(140度)sin(x) = sin(x+30度) 07/19 06:21
10F：→ arrenwu : 把 sin(x+30度)展开 07/19 06:22
11F：→ arrenwu : 首先， x = 0度 不成立，所以直接排除 tanx 为零 07/19 06:22
12F：→ arrenwu : 然後把展开的等式两边同除 sin(x) ，可以得到 07/19 06:23
13F：→ arrenwu : 4sin(40度) = sqrt(3) + 1/tan(x) 07/19 06:24
14F：→ arrenwu : 因为 tan(x) 在 0< x < 180 之间，每一个x的值只会 07/19 06:26
15F：→ arrenwu : 对应到不同的值，所以你只要解得出一个，那就是这 07/19 06:26
16F：→ arrenwu : 个方程式唯一的解 07/19 06:27
17F：→ arrenwu : 从方程式的情况看起来，这题目要用综合几何的技术 07/19 06:28
18F：→ arrenwu : 处理的话要叠出跟30度有关的什麽东西 07/19 06:28
19F：推 Refauth : XD 07/19 12:28
20F：→ Refauth : 这应该是高中题目吧？我觉得。 07/19 12:29
21F：→ Poincare : 感觉这种有奇怪角度的 很难有单纯几何的国中做法 07/19 13:44
22F：→ musicbox810 : 好，谢谢a大 07/19 14:00
23F：→ musicbox810 : 国二出这种问题，真的是戕害幼苗 07/19 14:00
24F：推 arrenwu : 我认为这问题应该有国中生就能做的做法 07/19 14:02
25F：→ arrenwu : 大概是哪边做个什个等长於某线段的线段或者什麽平行 07/19 14:02
26F：→ arrenwu : 的线段什麽什麽的 07/19 14:02
27F：→ arrenwu : 然後70度角会刚好营造出一个很由力的条件 07/19 14:02
28F：→ arrenwu : 很有力* 07/19 14:02
29F：推 Vulpix : 都用上和差化积了，那把cos(40度-x)跟sin(x+30度)拿 07/19 17:01
30F：→ Vulpix : 去化一下就可以看到答案了。 07/19 17:01
31F：→ Refauth : 国中生会和差化积吗？XD 07/19 17:31
32F：→ musicbox810 : 用三角函数比较麻烦的是有很多种可能,广义角 07/19 17:35
33F：→ Refauth : 开始尝试补助线之类的做法.... 07/19 18:12
34F：推 Refauth : 好，挑战失败。XD 07/19 18:23
35F：→ Ricestone : 以AC为一边，做一个第三点B'在AB外侧的正三角形 07/20 09:35
36F：→ Ricestone : 连接B跟B' 注意到CD是一条角平分线=中垂线，可得 07/20 09:36
37F：→ Ricestone : ADE跟DB'B全等 再利用BAB'为等腰三角形，就能求出 07/20 09:38
38F：推 emptie : 太厉害了。我一开始以为要利用AD=CE的条件，所以往 07/20 10:04
39F：→ emptie : AC外面做正三角形，但其实AE=BD才是题目暗示的 07/20 10:04
40F：→ Ricestone : 似乎还有反过来的类题，已知50度跟边长关系，要反求 07/20 12:34
41F：→ Ricestone : 顶角是多少的国中解法 07/20 12:35
43F：→ Ricestone : 不过我刚刚想的时候少考虑到BC=CD 感觉应该差不多 07/20 12:39
44F：→ Ricestone : 晚点再仔细想想好了 07/20 12:39
45F：→ Ricestone : 又找了一下，原题的另解 07/20 15:08
47F：→ Ricestone : 逆向的似乎更难 虽然感觉就差一步了... 07/20 15:28