作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
標題Re: [微積] Rolle's定理or中值定理的應用問題
時間Thu Jul 15 00:11:41 2021
※ 引述《axis0801 (獵人哲學)》之銘言：
: 試題：https://reurl.cc/R0D6xr
: 我只想到設S1=(v1)t, S2=(v2)t 且 S1和S2在[0,12]連續
: 其中 v1為上山速率 v2為下山速率 t為行程時間 0<t<12
: 然後令f(t)=S1-S2=(v1-v2)t, f(t)在[0,12]連續,在(0,12)可微分
: 且f(0)=f(12)=0
: 由洛爾定理知,必存在一數c∈(0,12),使得f'(c)=0
: => v1-v2=0 => v1=v2 => S1=S2
: 結果我的方法無法證明出來
: 想請教一開始的函數應該如何假設才對？
: 謝謝！
你從頭就搞錯題目要求的定理
Intermediate Value Theorem中文稱介值定理
f:[a, b] |-> R，
如f(a) < f(b)，介於f(a), f(b)之間的實數u
必存在一點c，a < c < b
使得f(c) = u
設山腳為全路徑的一端點h = 0，山頂為另一末端h = H
令t = f(h) 上山
t = g(h) 下山
f(0) = 0, f(H) = 12
g(H) = 0, g(0) = 12
令u(h) = g(h) - f(h)
u(0) = 12, u(12) = -12
由介質定理知必存在一高度c使得u(c) = 0
=> g(c) = f(c)
或由勘根定理也可以得到相同的結論
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1F：推 axis0801 : 感謝H大的詳解！會將時間令作是位移的函數這想法真 07/15 12:47
2F：→ axis0801 : 的不容易!其中有一行應該是H大累了不小心筆誤,就是 07/15 12:48
3F：→ axis0801 : u(0)=12, u(H)=-12 對吧!我有看懂了,再次感謝! 07/15 12:49