作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [微积] Rolle's定理or中值定理的应用问题
时间Thu Jul 15 00:11:41 2021
※ 引述《axis0801 (猎人哲学)》之铭言：
: 试题：https://reurl.cc/R0D6xr
: 我只想到设S1=(v1)t, S2=(v2)t 且 S1和S2在[0,12]连续
: 其中 v1为上山速率 v2为下山速率 t为行程时间 0<t<12
: 然後令f(t)=S1-S2=(v1-v2)t, f(t)在[0,12]连续,在(0,12)可微分
: 且f(0)=f(12)=0
: 由洛尔定理知,必存在一数c∈(0,12),使得f'(c)=0
: => v1-v2=0 => v1=v2 => S1=S2
: 结果我的方法无法证明出来
: 想请教一开始的函数应该如何假设才对？
: 谢谢！
你从头就搞错题目要求的定理
Intermediate Value Theorem中文称介值定理
f:[a, b] |-> R，
如f(a) < f(b)，介於f(a), f(b)之间的实数u
必存在一点c，a < c < b
使得f(c) = u
设山脚为全路径的一端点h = 0，山顶为另一末端h = H
令t = f(h) 上山
t = g(h) 下山
f(0) = 0, f(H) = 12
g(H) = 0, g(0) = 12
令u(h) = g(h) - f(h)
u(0) = 12, u(12) = -12
由介质定理知必存在一高度c使得u(c) = 0
=> g(c) = f(c)
或由勘根定理也可以得到相同的结论
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1F：推 axis0801 : 感谢H大的详解！会将时间令作是位移的函数这想法真 07/15 12:47
2F：→ axis0801 : 的不容易!其中有一行应该是H大累了不小心笔误,就是 07/15 12:48
3F：→ axis0801 : u(0)=12, u(H)=-12 对吧!我有看懂了,再次感谢! 07/15 12:49