作者Refauth (山丘上的長號手)
看板Math
標題[中學] 絕對值函數問題
時間Tue Jul 13 00:42:08 2021
題目：
若 ｜X－1｜＋｜X－2｜＋…＋｜X－9｜＋｜X－10｜＝K 無實數解，則下列何者為真？
（A）K＞10 （B）K＜20 （C）K＜30 （D）K≧40 （E）K＜50
參考書答案：（C）（E）
為什麼啊？
請諸位大神指點迷津。
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[討論]聖誕節到跨年期間怎麼交女朋友？
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推 senma: 誠心建議：交女友是平時就要相處慢慢混熟，節日則是已經有 12/24 02:59
→ senma: 好感的人約出來慶祝。 12/24 02:59
→ senma: 平時沒交集，到節日才臨時想衝一波告白只會失敗 12/24 02:59
→ senma: 不然就是去找婚友社 12/24 03:00
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1F：推 znmkhxrw : f(x)=｜X－1｜＋｜X－2｜＋…＋｜X－9｜＋｜X－10│ 07/13 00:58
2F：→ znmkhxrw : f的最小值發生在中位數5or6, 值是25, 而x往左右趨 07/13 00:59
3F：→ znmkhxrw : 於正無限大, 所以中間值定理確保值域[25,+inf)上 07/13 01:00
4F：→ znmkhxrw : 必存在解, 所以K<25時沒有實數解, 選(C),(E) 07/13 01:01
5F：→ znmkhxrw : 至於"最小值發生在中位數"的嚴格證明我一時沒想法 07/13 01:01
6F：→ znmkhxrw : 若是要問這個等其他人XD 07/13 01:01
所以你是說 （C）K＜30 的意思是 在 25＜K＜30 範圍內沒有實數解，
（E）K＜50 的意思是 在 25＜K＜50 範圍內也沒有實數解？
7F：→ Ricestone : 先找到符合題幹的K的範圍 07/13 01:10
8F：→ Ricestone : 現在知道K必<25 ，所以K也必然<30以及<50 07/13 01:11
所以 （B）K＜20 這個選項是錯的？
9F：→ Ricestone : K可以24啊 07/13 01:22
10F：→ LPH66 : 經過前六樓的推理, 題目變成了「若一數 k < 25 則 07/13 01:42
11F：→ LPH66 : 下列哪些選項必然成立？」這樣你就懂了 07/13 01:42
12F：推 anous : 要證最小值的話把函數圖形畫出來就好，討論一下斜率 07/13 07:47
13F：→ anous : 很快 07/13 07:47
14F：推 Vulpix : 你一直把前提和結論位置對調，所以才看不懂。 07/13 10:42
懂了。謝謝！
※ 編輯: Refauth (118.169.244.112 臺灣), 07/13/2021 14:22:18
15F：推 rax921930 : 想請教 不限定實數 此題有"虛數"解之類的? 07/13 14:42
16F：推 eric911116 : 會有最小值 07/13 18:17
17F：推 LPH66 : 原題可以看成在數線上 1~10 十個點, 問數線上任一點 07/13 21:55
18F：→ LPH66 : x 到這十個點的距離和; 如果 x 可以取虛數, 則變成 07/13 21:55
19F：→ LPH66 : 在複數平面上跑, 容易看得出有虛部左邊只會變大 07/13 21:56
20F：→ LPH66 : 所以就算 x 能取虛數左式仍然有最小值 07/13 21:56
21F：→ LPH66 : 且這最小值就是實數時的最小值 07/13 21:57