作者Refauth (山丘上的长号手)
看板Math
标题[中学] 绝对值函数问题
时间Tue Jul 13 00:42:08 2021
题目：
若 ｜X－1｜＋｜X－2｜＋…＋｜X－9｜＋｜X－10｜＝K 无实数解，则下列何者为真？
（A）K＞10 （B）K＜20 （C）K＜30 （D）K≧40 （E）K＜50
参考书答案：（C）（E）
为什麽啊？
请诸位大神指点迷津。
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[讨论]圣诞节到跨年期间怎麽交女朋友？
文章网址:
https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/MenTalk/M.1545580518.A.54B.html
推 senma: 诚心建议：交女友是平时就要相处慢慢混熟，节日则是已经有 12/24 02:59
→ senma: 好感的人约出来庆祝。 12/24 02:59
→ senma: 平时没交集，到节日才临时想冲一波告白只会失败 12/24 02:59
→ senma: 不然就是去找婚友社 12/24 03:00
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1F：推 znmkhxrw : f(x)=｜X－1｜＋｜X－2｜＋…＋｜X－9｜＋｜X－10│ 07/13 00:58
2F：→ znmkhxrw : f的最小值发生在中位数5or6, 值是25, 而x往左右趋 07/13 00:59
3F：→ znmkhxrw : 於正无限大, 所以中间值定理确保值域[25,+inf)上 07/13 01:00
4F：→ znmkhxrw : 必存在解, 所以K<25时没有实数解, 选(C),(E) 07/13 01:01
5F：→ znmkhxrw : 至於"最小值发生在中位数"的严格证明我一时没想法 07/13 01:01
6F：→ znmkhxrw : 若是要问这个等其他人XD 07/13 01:01
所以你是说 （C）K＜30 的意思是 在 25＜K＜30 范围内没有实数解，
（E）K＜50 的意思是 在 25＜K＜50 范围内也没有实数解？
7F：→ Ricestone : 先找到符合题干的K的范围 07/13 01:10
8F：→ Ricestone : 现在知道K必<25 ，所以K也必然<30以及<50 07/13 01:11
所以 （B）K＜20 这个选项是错的？
9F：→ Ricestone : K可以24啊 07/13 01:22
10F：→ LPH66 : 经过前六楼的推理, 题目变成了「若一数 k < 25 则 07/13 01:42
11F：→ LPH66 : 下列哪些选项必然成立？」这样你就懂了 07/13 01:42
12F：推 anous : 要证最小值的话把函数图形画出来就好，讨论一下斜率 07/13 07:47
13F：→ anous : 很快 07/13 07:47
14F：推 Vulpix : 你一直把前提和结论位置对调，所以才看不懂。 07/13 10:42
懂了。谢谢！
※ 编辑: Refauth (118.169.244.112 台湾), 07/13/2021 14:22:18
15F：推 rax921930 : 想请教 不限定实数 此题有"虚数"解之类的? 07/13 14:42
16F：推 eric911116 : 会有最小值 07/13 18:17
17F：推 LPH66 : 原题可以看成在数线上 1~10 十个点, 问数线上任一点 07/13 21:55
18F：→ LPH66 : x 到这十个点的距离和; 如果 x 可以取虚数, 则变成 07/13 21:55
19F：→ LPH66 : 在复数平面上跑, 容易看得出有虚部左边只会变大 07/13 21:56
20F：→ LPH66 : 所以就算 x 能取虚数左式仍然有最小值 07/13 21:56
21F：→ LPH66 : 且这最小值就是实数时的最小值 07/13 21:57