作者halfblack (半黑)
看板Math
標題[中學] 二元一次聯立方程式
時間Fri Jul 2 00:18:58 2021
https://imgur.com/a/S3AxhDL
中學題目，朋友堅持該從題目及圖
兩線段可推導出
y=3X+8
y=-3X+2.3
我是怎看都認為本題條件限定不足
(像是y=ax+b，a、b限定整數解)
兩條線的方程式應該都有無數個
雙方各持己見，來求教數學版板友解惑
方便的話請給我完整的解法
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1625156340.A.C8A.html
※ 編輯: halfblack (36.237.152.46 臺灣), 07/02/2021 00:29:16
1F：→ Ricestone : 如果圖上截距能確定是多少的話可以算 07/02 00:34
我就是認為
截距並非斷在整數
而是斷在沒刻度的地方
用尺量來找出斜率的方式，會因為印刷而有誤差
也就是每條線
題目僅有給一個點，以及斜率的範圍
所以應該有無數條線符合條件
2F：推 LPH66 : 方程有無數個沒錯, 但如果限定 y 係數則唯一 07/02 00:39
3F：→ LPH66 : 我的意思是 y=3x+8 跟 2y=6x+16 跟 3y=9x+24 都一樣 07/02 00:41
4F：→ LPH66 : 那要解方程的話總是會調整 y 係數, 那就只是在 07/02 00:41
5F：→ LPH66 : 這許多個方程中選出所要的 y 係數的那一個 07/02 00:42
6F：→ LPH66 : 你朋友就只是簡單的對兩條直線都選 1*y 的那個而已 07/02 00:42
我倒不是糾結係數，是我沒說清楚
補上他其中一條的解法好了
算式:
設方程式y=cx+d，交點(-19/20，103/20)
代入得103=-19c+20d
由圖知(0，2.5-某數)及(0+某數，0)會通過103=19c+20d
將(0，2.5-某數)代入y=cx+d=>2.5-某數=d
若d=2.3
代入103=19c+20d，則c=-3
故方程式為y=-3X+2.3
總覺得這算法不是很嚴謹
問他d=2.3怎來的
他說是用數值一個一個代入去試
得到c=-3這種整數解就是正確解
另一條算法依樣我就不PO了
先感謝版友解惑啦
7F：→ Ricestone : 沒標清楚那就以交點為固定中心，兩條線微幅動一下 07/02 01:02
8F：→ Ricestone : 你也看不出來 07/02 01:03
是~所以我是覺得這種圖的原意應該只是讓人定義
Y軸截距在7.5~10之間這樣
還是現在國中改成可以用尺去量圖截距求斜率了?
以前年輕時是不行，因為每個人量出來有誤差
老師會改得很辛苦XD
※ 編輯: halfblack (36.237.152.46 臺灣), 07/02/2021 01:09:23
9F：推 kosoj6 : 你朋友也太好笑了吧 我不否定他的作法 我覺得給這樣 07/02 09:38
10F：→ kosoj6 : 硬要你解的話 最好的解就是以圖為準量得越準越好下 07/02 09:39
11F：→ kosoj6 : 去解 好笑的是他2.3截距怎麼看的... 那個在離2.5的 07/02 09:40
12F：→ kosoj6 : 距離目測比他覺得是8到7.5的距離還大一點耶 07/02 09:40
13F：→ kosoj6 : 而且一條線他覺得斜率是3 另一條也不會是-3吧 肉眼 07/02 09:41
14F：→ kosoj6 : 可見的不對稱 他兩條線定的也太一廂情願了 07/02 09:41
畢竟都是脫離數學十年以上的大叔啦~
※ 編輯: halfblack (36.237.152.46 臺灣), 07/03/2021 16:12:30