作者halfblack (半黑)
看板Math
标题[中学] 二元一次联立方程式
时间Fri Jul 2 00:18:58 2021
https://imgur.com/a/S3AxhDL
中学题目，朋友坚持该从题目及图
两线段可推导出
y=3X+8
y=-3X+2.3
我是怎看都认为本题条件限定不足
(像是y=ax+b，a、b限定整数解)
两条线的方程式应该都有无数个
双方各持己见，来求教数学版板友解惑
方便的话请给我完整的解法
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1625156340.A.C8A.html
※ 编辑: halfblack (36.237.152.46 台湾), 07/02/2021 00:29:16
1F：→ Ricestone : 如果图上截距能确定是多少的话可以算 07/02 00:34
我就是认为
截距并非断在整数
而是断在没刻度的地方
用尺量来找出斜率的方式，会因为印刷而有误差
也就是每条线
题目仅有给一个点，以及斜率的范围
所以应该有无数条线符合条件
2F：推 LPH66 : 方程有无数个没错, 但如果限定 y 系数则唯一 07/02 00:39
3F：→ LPH66 : 我的意思是 y=3x+8 跟 2y=6x+16 跟 3y=9x+24 都一样 07/02 00:41
4F：→ LPH66 : 那要解方程的话总是会调整 y 系数, 那就只是在 07/02 00:41
5F：→ LPH66 : 这许多个方程中选出所要的 y 系数的那一个 07/02 00:42
6F：→ LPH66 : 你朋友就只是简单的对两条直线都选 1*y 的那个而已 07/02 00:42
我倒不是纠结系数，是我没说清楚
补上他其中一条的解法好了
算式:
设方程式y=cx+d，交点(-19/20，103/20)
代入得103=-19c+20d
由图知(0，2.5-某数)及(0+某数，0)会通过103=19c+20d
将(0，2.5-某数)代入y=cx+d=>2.5-某数=d
若d=2.3
代入103=19c+20d，则c=-3
故方程式为y=-3X+2.3
总觉得这算法不是很严谨
问他d=2.3怎来的
他说是用数值一个一个代入去试
得到c=-3这种整数解就是正确解
另一条算法依样我就不PO了
先感谢版友解惑啦
7F：→ Ricestone : 没标清楚那就以交点为固定中心，两条线微幅动一下 07/02 01:02
8F：→ Ricestone : 你也看不出来 07/02 01:03
是~所以我是觉得这种图的原意应该只是让人定义
Y轴截距在7.5~10之间这样
还是现在国中改成可以用尺去量图截距求斜率了?
以前年轻时是不行，因为每个人量出来有误差
老师会改得很辛苦XD
※ 编辑: halfblack (36.237.152.46 台湾), 07/02/2021 01:09:23
9F：推 kosoj6 : 你朋友也太好笑了吧 我不否定他的作法 我觉得给这样 07/02 09:38
10F：→ kosoj6 : 硬要你解的话 最好的解就是以图为准量得越准越好下 07/02 09:39
11F：→ kosoj6 : 去解 好笑的是他2.3截距怎麽看的... 那个在离2.5的 07/02 09:40
12F：→ kosoj6 : 距离目测比他觉得是8到7.5的距离还大一点耶 07/02 09:40
13F：→ kosoj6 : 而且一条线他觉得斜率是3 另一条也不会是-3吧 肉眼 07/02 09:41
14F：→ kosoj6 : 可见的不对称 他两条线定的也太一厢情愿了 07/02 09:41
毕竟都是脱离数学十年以上的大叔啦~
※ 编辑: halfblack (36.237.152.46 台湾), 07/03/2021 16:12:30