作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
看板Math
標題[機統] 關於大數法則
時間Wed Jun 30 21:57:00 2021
設X，Y為獨立的隨機變數
而其機率分佈函數各為f(x)，f(y)
則若把f(x)向右平移M單位
f(y)向右平移N單位
則原隨機變數X+Y的機率分佈函數，和平移過後的機率分佈函數，僅為期望值不同，即平移過後的期望值多出M+N
但其他性質均相同（意思就是兩個分佈函數長得一樣）
以上證明略，因為很多書都有
那我的問題是
如果疊加的是X，Y，Z…..無窮多個
那麼，上方的性質依然存在嗎？
因為我沒有什麼測度論的能力，那個也太難，讀不太懂
所以想直接請教這邊的機統高手
謝謝
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1F：推 walkwall : 你的討論完全忽略了標準差/變異數 06/30 22:33
2F：→ walkwall : 首先常態分布 才能相加後函數長得一樣(只差縮放) 06/30 22:34
3F：→ walkwall : 然後大數法則的前提是 原始分布的標準差為"有限" 06/30 22:35
4F：→ walkwall : 如果標準差為無限大 只會收斂到穩定分布這更大集合 06/30 22:37
5F：→ yhliu : 似乎和大數法則沒什麼關係. 大數法則是關於多隨機變 07/02 08:14
6F：→ yhliu : 數之平均的收歛性與, 即 (X_1+...+X_n)/n 的收歛性, 07/02 08:16
7F：→ yhliu : 而非 "把 f(x)平移" 的問題. 07/02 08:17
8F：→ yhliu : 再者, "把 f(x)平移" 是什麼意思? 如果是指 p.d.f. 07/02 08:19
9F：→ yhliu : p.m.f. 或 c.d.f. 圖形的平移, 相當於資料的平移, 07/02 08:20
10F：→ yhliu : 也就是隨機變數加一個常數,(X+a)+(Y+b)=(X+Y)+(a+b) 07/02 08:22
11F：→ yhliu : 多項相加當然劬一樣. 既然 (X+a)+(Y+b)=(X+Y)+(a+b) 07/02 08:23
12F：→ yhliu : 那麼 (X+a)+(Y+b) 的分布當然同於 (X+Y)+(a+b) 的分 07/02 08:24
13F：→ yhliu : 布, 因為本來就是相同的隨機變數, 分布怎會不同? 07/02 08:26