作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
看板Math
标题[机统] 关於大数法则
时间Wed Jun 30 21:57:00 2021
设X，Y为独立的随机变数
而其机率分布函数各为f(x)，f(y)
则若把f(x)向右平移M单位
f(y)向右平移N单位
则原随机变数X+Y的机率分布函数，和平移过後的机率分布函数，仅为期望值不同，即平移过後的期望值多出M+N
但其他性质均相同（意思就是两个分布函数长得一样）
以上证明略，因为很多书都有
那我的问题是
如果叠加的是X，Y，Z…..无穷多个
那麽，上方的性质依然存在吗？
因为我没有什麽测度论的能力，那个也太难，读不太懂
所以想直接请教这边的机统高手
谢谢
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1F：推 walkwall : 你的讨论完全忽略了标准差/变异数 06/30 22:33
2F：→ walkwall : 首先常态分布 才能相加後函数长得一样(只差缩放) 06/30 22:34
3F：→ walkwall : 然後大数法则的前提是 原始分布的标准差为"有限" 06/30 22:35
4F：→ walkwall : 如果标准差为无限大 只会收敛到稳定分布这更大集合 06/30 22:37
5F：→ yhliu : 似乎和大数法则没什麽关系. 大数法则是关於多随机变 07/02 08:14
6F：→ yhliu : 数之平均的收歛性与, 即 (X_1+...+X_n)/n 的收歛性, 07/02 08:16
7F：→ yhliu : 而非 "把 f(x)平移" 的问题. 07/02 08:17
8F：→ yhliu : 再者, "把 f(x)平移" 是什麽意思? 如果是指 p.d.f. 07/02 08:19
9F：→ yhliu : p.m.f. 或 c.d.f. 图形的平移, 相当於资料的平移, 07/02 08:20
10F：→ yhliu : 也就是随机变数加一个常数,(X+a)+(Y+b)=(X+Y)+(a+b) 07/02 08:22
11F：→ yhliu : 多项相加当然劬一样. 既然 (X+a)+(Y+b)=(X+Y)+(a+b) 07/02 08:23
12F：→ yhliu : 那麽 (X+a)+(Y+b) 的分布当然同於 (X+Y)+(a+b) 的分 07/02 08:24
13F：→ yhliu : 布, 因为本来就是相同的随机变数, 分布怎会不同? 07/02 08:26