作者max93765 (max93765)
看板Math
標題[微積] 三重積分觀念
時間Wed Jun 23 23:08:54 2021
各位大大好在求解這一題時有兩個疑問
https://i.imgur.com/aHwGDBh.jpg
1. 像這題三重積分裡的D 區域為什麼是投影到xy平面 我有點對原始定義不太懂 因為前面
做的題目都會落在xy/yz 平面上
2. 接下去的就是如何將這個區域轉成極座標呢
我解答看不太懂
麻煩解惑一下，謝謝！
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1F：→ yhliu : D = {(x,y,z)| x^2+y^2≦z≦y} 06/24 10:22
2F：→ yhliu : 對 z 積分後, 要考慮的積分範圍是: 06/24 10:24
3F：→ yhliu : R={(x,y)|x^2+y^2≦y}, 也就是 D 在 xy-平面的投影. 06/24 10:25
4F：→ yhliu : R 也可以描述為 x^2+(y-1/2)^2≦(1/2)^2. 06/24 10:27
5F：→ yhliu : 在 R 的積分可先對 x 亦可先對 y 積分, 若先對 y 積 06/24 10:29
6F：→ yhliu : 分, 最後對 x 積分, 其積分範圍是 R 在 x 軸的投影. 06/24 10:30
7F：→ max93765 : 請問一下y大把R變成D是解聯立嗎？ 06/24 11:00
8F：→ max93765 : 還有我要如何將上下限換成極座標？ 06/24 11:00
9F：→ yhliu : 平面的投影, 也是 D 中的描述拿掉 z (不管 z) 之後 06/25 06:10
10F：→ yhliu : 平面的投影, 也是 D 中的描述拿掉 z (不管 z) 之後 06/25 06:10
11F：→ yhliu : D 是你要計算體積之立體的集合描述, R 是 D 在 xy- 06/25 06:11
12F：→ yhliu : 平面的投影, 也是 D 中的描述拿掉 z (不管 z) 之後 06/25 06:11
13F：→ yhliu : 的結果. 06/25 06:11
14F：→ yhliu : 至於極座標轉換, 建議用 x=rcosθ, y-1/2=rsinθ 06/25 06:14