作者max93765 (max93765)
看板Math
标题[微积] 三重积分观念
时间Wed Jun 23 23:08:54 2021
各位大大好在求解这一题时有两个疑问
https://i.imgur.com/aHwGDBh.jpg
1. 像这题三重积分里的D 区域为什麽是投影到xy平面 我有点对原始定义不太懂 因为前面
做的题目都会落在xy/yz 平面上
2. 接下去的就是如何将这个区域转成极座标呢
我解答看不太懂
麻烦解惑一下，谢谢！
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1F：→ yhliu : D = {(x,y,z)| x^2+y^2≦z≦y} 06/24 10:22
2F：→ yhliu : 对 z 积分後, 要考虑的积分范围是: 06/24 10:24
3F：→ yhliu : R={(x,y)|x^2+y^2≦y}, 也就是 D 在 xy-平面的投影. 06/24 10:25
4F：→ yhliu : R 也可以描述为 x^2+(y-1/2)^2≦(1/2)^2. 06/24 10:27
5F：→ yhliu : 在 R 的积分可先对 x 亦可先对 y 积分, 若先对 y 积 06/24 10:29
6F：→ yhliu : 分, 最後对 x 积分, 其积分范围是 R 在 x 轴的投影. 06/24 10:30
7F：→ max93765 : 请问一下y大把R变成D是解联立吗？ 06/24 11:00
8F：→ max93765 : 还有我要如何将上下限换成极座标？ 06/24 11:00
9F：→ yhliu : 平面的投影, 也是 D 中的描述拿掉 z (不管 z) 之後 06/25 06:10
10F：→ yhliu : 平面的投影, 也是 D 中的描述拿掉 z (不管 z) 之後 06/25 06:10
11F：→ yhliu : D 是你要计算体积之立体的集合描述, R 是 D 在 xy- 06/25 06:11
12F：→ yhliu : 平面的投影, 也是 D 中的描述拿掉 z (不管 z) 之後 06/25 06:11
13F：→ yhliu : 的结果. 06/25 06:11
14F：→ yhliu : 至於极座标转换, 建议用 x=rcosθ, y-1/2=rsinθ 06/25 06:14