※ 引述《HeterCompute (異質運算)》之銘言： : ※ 引述《stanley413 (無與倫比)》之銘言： : : 請教版上大大，這題排列組合該如何解題，謝謝版友不吝指教。 : : https://i.imgur.com/HU5fR9R.jpg : 我是先從雙方1人 2人 3人觀察規律，得知： : 1.勝方如果n敗，只考慮敗方安排方式就是7!*C(6+n)取n : 2.雙方都有可能當勝方，所以計算結果*2，唯一的例外是如果雙方6勝6敗， : 最後一場誰贏無所謂，比賽安排方式相同 : 3.勝方如果n敗，那假如固定敗方順序，勝方的安排方式有P7取n+1種 : 所以答案是： : https://i.imgur.com/0cO2Xk8.png : 算出來的結果就是53050042080 還可以用遞迴關係看。 用兩個變數，比較好寫出關係式。 a(m,n) = 甲隊 m 人對乙隊 n 人的方法數 首先是 a(1,1) = 1 來算一般的 a(1,n)，甲隊一人單挑乙隊 n 人的 handicap match。(n>1) 甲隊第一場直接輸掉的情形有 n 種， 如果成功擊敗第一人的話就還有 a(1,n-1) 種對戰組合。 所以 a(1,n) = n + n*a(1,n-1) = a(n,1) 因此，https://i.imgur.com/Vu52EGC.png 然後是更一般的 a(m,n)。(m,n>1) 一樣先看第一場，如果甲隊先輸一場，那就還有 a(m-1,n) 種對戰組合。 所以 a(m,n) = m*a(m-1,n) + n*a(m,n-1) = a(n,m)。 可能會有疑惑的地方是，乙隊的先鋒不是贏了嗎？ 乙隊即使先鋒贏了，但我們還沒有指定先鋒是誰， 這個遞迴的意思是在輸掉的同時我們才知道乙隊先鋒的身份。 想像成蒙面柔道賽，決出勝負以後輸家要脫面具。 總之遞迴下去，最後的答案就是 a(7,7) = 53050042080 https://i.imgur.com/vXfMqBE.png --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.13.112.58 (臺灣) ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1623757844.A.AC3.html 我覺得我把賽制搞得好奇怪。 ※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58 臺灣), 06/15/2021 23:19:30 cap被抓到了。 ※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58 臺灣), 06/16/2021 01:28:51