※ 引述《HeterCompute (异质运算)》之铭言： : ※ 引述《stanley413 (无与伦比)》之铭言： : : 请教版上大大，这题排列组合该如何解题，谢谢版友不吝指教。 : : https://i.imgur.com/HU5fR9R.jpg : 我是先从双方1人 2人 3人观察规律，得知： : 1.胜方如果n败，只考虑败方安排方式就是7!*C(6+n)取n : 2.双方都有可能当胜方，所以计算结果*2，唯一的例外是如果双方6胜6败， : 最後一场谁赢无所谓，比赛安排方式相同 : 3.胜方如果n败，那假如固定败方顺序，胜方的安排方式有P7取n+1种 : 所以答案是： : https://i.imgur.com/0cO2Xk8.png : 算出来的结果就是53050042080 还可以用递回关系看。 用两个变数，比较好写出关系式。 a(m,n) = 甲队 m 人对乙队 n 人的方法数 首先是 a(1,1) = 1 来算一般的 a(1,n)，甲队一人单挑乙队 n 人的 handicap match。(n>1) 甲队第一场直接输掉的情形有 n 种， 如果成功击败第一人的话就还有 a(1,n-1) 种对战组合。 所以 a(1,n) = n + n*a(1,n-1) = a(n,1) 因此，https://i.imgur.com/Vu52EGC.png 然後是更一般的 a(m,n)。(m,n>1) 一样先看第一场，如果甲队先输一场，那就还有 a(m-1,n) 种对战组合。 所以 a(m,n) = m*a(m-1,n) + n*a(m,n-1) = a(n,m)。 可能会有疑惑的地方是，乙队的先锋不是赢了吗？ 乙队即使先锋赢了，但我们还没有指定先锋是谁， 这个递回的意思是在输掉的同时我们才知道乙队先锋的身份。 想像成蒙面柔道赛，决出胜负以後输家要脱面具。 总之递回下去，最後的答案就是 a(7,7) = 53050042080 https://i.imgur.com/vXfMqBE.png --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 163.13.112.58 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1623757844.A.AC3.html 我觉得我把赛制搞得好奇怪。 ※ 编辑: Vulpix (163.13.112.58 台湾), 06/15/2021 23:19:30 cap被抓到了。 ※ 编辑: Vulpix (163.13.112.58 台湾), 06/16/2021 01:28:51