作者jenshi (小旭)
看板Math
標題[幾何] 請問一題國中幾何
時間Sat Jun 5 07:39:41 2021
請問大家一題
藍色的部份是河流
要在河流上蓋一座南北走向的橋
可以從A點經過橋再到B點的距離最近
不知道橋要怎麼蓋
https://imgur.com/a/E7h27ic
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2F：→ emptie : 橘色是橋，x:y=a:b 的時候距離最短 06/05 08:38
3F：→ jenshi : 謝謝老師，請問是因為相似嗎？ 06/05 08:56
4F：→ jenshi : 是否有辦法實際作圖，目前只有教邊角關係，沒教相似 06/05 08:58
5F：推 kosoj6 : 因為橋只能蓋南北走向 所以過橋這段不影響路程 06/05 11:03
6F：→ kosoj6 : 你想像把河壓縮成一條直線 AB走直線距離 經過河的點 06/05 11:04
10F：→ LPH66 : 把上圖橘線上移接到 X 點那裡就是六七樓說的"壓縮" 06/05 17:16
11F：→ LPH66 : 因為平行四邊形, 原題最小化的路線就能扣去橋 06/05 17:17
12F：→ LPH66 : (啊搞錯了, 上兩樓要講紅線...) 06/05 17:17
13F：→ LPH66 : 然後就照七樓那樣拉直線即可 06/05 17:17
14F：→ LPH66 : 那拉直線得到的邊長比例是相似沒錯, 很容易找得到 06/05 17:18
15F：→ LPH66 : 但計算總長度跟尋找位置並不需要相似 06/05 17:18
18F：→ rax921930 : 有個問題想問 此解是預設橋很貴要蓋直線 06/06 12:20
19F：→ rax921930 : 如果橋的成本是修路成本1.5倍 要怎麼解? 06/06 12:22
20F：→ mantour : rax大的問題答案應該是這樣 06/06 13:29
22F：→ mantour : 其實就是幾何光學的最短時間原理，不過我不知道怎 06/06 13:32
23F：→ mantour : 麼嚴謹的不用微積分證明 06/06 13:32
24F：推 Vulpix : 這個就畫輔助線然後比大小。 06/06 16:24
25F：→ mantour : 證明可能不是很嚴謹，見諒 06/06 16:32
27F：→ musicbox810 : f'(0)通分後很複雜耶，怎麼化成這種結果? 06/06 18:05
28F：→ rax921930 : 謝謝 06/06 19:03
29F：→ musicbox810 : 而且為何動P'，Q且不動?不太懂 06/06 19:30
30F：推 MisatoMitumi: 可以套用原題的想法，平移一個河寬上去，就可以只動 06/06 20:57
31F：→ MisatoMitumi: 一點。要避免複雜的微分有Lagrange multipliers可以 06/06 20:58
32F：→ MisatoMitumi: 用。不過結論來說就是Snell's Law 06/06 20:58
33F：→ mantour : f'(0)不用通分, 分母cos^2 + sin^2 = 1 06/06 21:46
34F：→ mantour : 假設P, Q 已是最小值出現的位置, 則不管P動或Q動 06/06 21:48
35F：→ mantour : 都要是最小. 06/06 21:48
36F：→ mantour : 也可假設兩個同時動, 令PP'=x, QQ'=y 06/06 21:49
37F：→ mantour : 總長為f(x,y), 對x,y的偏導數fx(0,0)和fy(0,0)都為 06/06 21:50
38F：→ mantour : 0, 實際計算過程其實跟一次只動一個點令一個變數代 06/06 21:50
39F：→ mantour : 入0, 是一樣的 06/06 21:51
40F：→ mantour : ^ 另一個變數代0 06/06 21:53