作者jenshi (小旭)
看板Math
标题[几何] 请问一题国中几何
时间Sat Jun 5 07:39:41 2021
请问大家一题
蓝色的部份是河流
要在河流上盖一座南北走向的桥
可以从A点经过桥再到B点的距离最近
不知道桥要怎麽盖
https://imgur.com/a/E7h27ic
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2F：→ emptie : 橘色是桥，x:y=a:b 的时候距离最短 06/05 08:38
3F：→ jenshi : 谢谢老师，请问是因为相似吗？ 06/05 08:56
4F：→ jenshi : 是否有办法实际作图，目前只有教边角关系，没教相似 06/05 08:58
5F：推 kosoj6 : 因为桥只能盖南北走向 所以过桥这段不影响路程 06/05 11:03
6F：→ kosoj6 : 你想像把河压缩成一条直线 AB走直线距离 经过河的点 06/05 11:04
10F：→ LPH66 : 把上图橘线上移接到 X 点那里就是六七楼说的"压缩" 06/05 17:16
11F：→ LPH66 : 因为平行四边形, 原题最小化的路线就能扣去桥 06/05 17:17
12F：→ LPH66 : (啊搞错了, 上两楼要讲红线...) 06/05 17:17
13F：→ LPH66 : 然後就照七楼那样拉直线即可 06/05 17:17
14F：→ LPH66 : 那拉直线得到的边长比例是相似没错, 很容易找得到 06/05 17:18
15F：→ LPH66 : 但计算总长度跟寻找位置并不需要相似 06/05 17:18
18F：→ rax921930 : 有个问题想问 此解是预设桥很贵要盖直线 06/06 12:20
19F：→ rax921930 : 如果桥的成本是修路成本1.5倍 要怎麽解? 06/06 12:22
20F：→ mantour : rax大的问题答案应该是这样 06/06 13:29
22F：→ mantour : 其实就是几何光学的最短时间原理，不过我不知道怎 06/06 13:32
23F：→ mantour : 麽严谨的不用微积分证明 06/06 13:32
24F：推 Vulpix : 这个就画辅助线然後比大小。 06/06 16:24
25F：→ mantour : 证明可能不是很严谨，见谅 06/06 16:32
27F：→ musicbox810 : f'(0)通分後很复杂耶，怎麽化成这种结果? 06/06 18:05
28F：→ rax921930 : 谢谢 06/06 19:03
29F：→ musicbox810 : 而且为何动P'，Q且不动?不太懂 06/06 19:30
30F：推 MisatoMitumi: 可以套用原题的想法，平移一个河宽上去，就可以只动 06/06 20:57
31F：→ MisatoMitumi: 一点。要避免复杂的微分有Lagrange multipliers可以 06/06 20:58
32F：→ MisatoMitumi: 用。不过结论来说就是Snell's Law 06/06 20:58
33F：→ mantour : f'(0)不用通分, 分母cos^2 + sin^2 = 1 06/06 21:46
34F：→ mantour : 假设P, Q 已是最小值出现的位置, 则不管P动或Q动 06/06 21:48
35F：→ mantour : 都要是最小. 06/06 21:48
36F：→ mantour : 也可假设两个同时动, 令PP'=x, QQ'=y 06/06 21:49
37F：→ mantour : 总长为f(x,y), 对x,y的偏导数fx(0,0)和fy(0,0)都为 06/06 21:50
38F：→ mantour : 0, 实际计算过程其实跟一次只动一个点令一个变数代 06/06 21:50
39F：→ mantour : 入0, 是一样的 06/06 21:51
40F：→ mantour : ^ 另一个变数代0 06/06 21:53