作者ilovegarnett (kg)
看板Math
標題[線代] 矩陣中的錯排問題
時間Sun May 30 17:41:32 2021
https://i.imgur.com/Fbk5a3W.jpg，想請問一下各位大大在矩陣中，照片中所謂的linea
r derangement 的個數是什麼意思？有點看不懂他的解釋，為什麼他ㄧ定要是不可逆且在
矩陣中非零向量沒有被固定在某個位置？？？
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1F：→ Ricestone : er...它是寫可逆且沒有非零向量經過它轉換後不變的 05/30 18:02
2F：→ Ricestone : 實際上就是下一句講的，它的特徵值沒有0跟1 05/30 18:03
3F：→ ilovegarnett: 他的fix 不是代表固定的意思嗎？大大說的轉換是什 05/30 18:10
4F：→ ilovegarnett: 麼意思？ 05/30 18:10
5F：→ Ricestone : 矩陣的其中一個基本運用就是表達一個線性變換 05/30 18:26
6F：→ Ricestone : 它這句那個向量會被fix的意思就是Ax=x 05/30 18:27
7F：→ Ricestone : 看你的問題標題還有之前的問題，你可能把它以為是 05/30 18:28
8F：→ Ricestone : 矩陣排列的東西，但並不是這樣 05/30 18:28
9F：→ ilovegarnett: 但是如果是這樣子的話，為什麼他咬用derangement 去 05/30 19:01
10F：→ ilovegarnett: 解釋他，derangement 在組合數學中指的是錯排的意 05/30 19:01
11F：→ ilovegarnett: 思耶 05/30 19:01
12F：→ Ricestone : 因為這矩陣就是讓所有向量都有改變，而且不會消除 05/30 19:03
13F：→ Ricestone : 所以概念上就是一種derangement 05/30 19:03
14F：→ Ricestone : 它的對象不是矩陣元素，而是整個向量空間 05/30 19:07
15F：→ ilovegarnett: 那他這個遞迴關係式他是怎樣推導出來的啊 05/30 19:11
16F：→ ilovegarnett: 所以說假設我今天ㄧ個在有限域2裡面的nonsingular 05/30 19:15
17F：→ ilovegarnett: 的矩陣A,我只取他的對角線2的補數，要讓他取完2的 05/30 19:15
18F：→ ilovegarnett: 補數後也是nonsingular 的，是不是就符合這個概念 05/30 19:15
19F：→ ilovegarnett: 也就是說A和A+I都必須要為nonsingular ，那這個東 05/30 19:17
20F：→ ilovegarnett: 西是不是恰好是derangement 的概念？ 05/30 19:17
22F：→ Ricestone : 應該是 05/30 19:20
23F：→ ilovegarnett: 不好意思再問一下大大，特徵值不等於0或1代表的是 05/30 19:24
24F：→ ilovegarnett: 什麼意思 05/30 19:24
25F：→ Ricestone : 特徵值要跟特徵向量一起講，一個矩陣的特徵向量就是 05/30 19:27
26F：→ Ricestone : 某個向量經過那矩陣轉換過後還會在同一條線上 05/30 19:27
27F：→ Ricestone : 也就是Ax=λx 其中這條向量到底最後變成什麼比例 05/30 19:28
28F：→ Ricestone : 就叫特徵值，也就是上面那條式子裡面的λ 05/30 19:29
29F：→ Ricestone : 今天沒有0或1就代表不會有x讓Ax=0或Ax=x，幾何說法 05/30 19:29
30F：→ Ricestone : 就是不會消失或不變 05/30 19:30
31F：→ ilovegarnett: 哦，我懂你的意思了 05/30 19:30
32F：→ ilovegarnett: 但是一定要在invertible 的情況下才能滿足這個概念 05/30 19:37
33F：→ ilovegarnett: 嗎？ 05/30 19:37
34F：→ Ricestone : invertible跟沒有特徵值為0等價 05/30 19:38