作者ilovegarnett (kg)
看板Math
标题[线代] 矩阵中的错排问题
时间Sun May 30 17:41:32 2021
https://i.imgur.com/Fbk5a3W.jpg，想请问一下各位大大在矩阵中，照片中所谓的linea
r derangement 的个数是什麽意思？有点看不懂他的解释，为什麽他ㄧ定要是不可逆且在
矩阵中非零向量没有被固定在某个位置？？？
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1F：→ Ricestone : er...它是写可逆且没有非零向量经过它转换後不变的 05/30 18:02
2F：→ Ricestone : 实际上就是下一句讲的，它的特徵值没有0跟1 05/30 18:03
3F：→ ilovegarnett: 他的fix 不是代表固定的意思吗？大大说的转换是什 05/30 18:10
4F：→ ilovegarnett: 麽意思？ 05/30 18:10
5F：→ Ricestone : 矩阵的其中一个基本运用就是表达一个线性变换 05/30 18:26
6F：→ Ricestone : 它这句那个向量会被fix的意思就是Ax=x 05/30 18:27
7F：→ Ricestone : 看你的问题标题还有之前的问题，你可能把它以为是 05/30 18:28
8F：→ Ricestone : 矩阵排列的东西，但并不是这样 05/30 18:28
9F：→ ilovegarnett: 但是如果是这样子的话，为什麽他咬用derangement 去 05/30 19:01
10F：→ ilovegarnett: 解释他，derangement 在组合数学中指的是错排的意 05/30 19:01
11F：→ ilovegarnett: 思耶 05/30 19:01
12F：→ Ricestone : 因为这矩阵就是让所有向量都有改变，而且不会消除 05/30 19:03
13F：→ Ricestone : 所以概念上就是一种derangement 05/30 19:03
14F：→ Ricestone : 它的对象不是矩阵元素，而是整个向量空间 05/30 19:07
15F：→ ilovegarnett: 那他这个递回关系式他是怎样推导出来的啊 05/30 19:11
16F：→ ilovegarnett: 所以说假设我今天ㄧ个在有限域2里面的nonsingular 05/30 19:15
17F：→ ilovegarnett: 的矩阵A,我只取他的对角线2的补数，要让他取完2的 05/30 19:15
18F：→ ilovegarnett: 补数後也是nonsingular 的，是不是就符合这个概念 05/30 19:15
19F：→ ilovegarnett: 也就是说A和A+I都必须要为nonsingular ，那这个东 05/30 19:17
20F：→ ilovegarnett: 西是不是恰好是derangement 的概念？ 05/30 19:17
22F：→ Ricestone : 应该是 05/30 19:20
23F：→ ilovegarnett: 不好意思再问一下大大，特徵值不等於0或1代表的是 05/30 19:24
24F：→ ilovegarnett: 什麽意思 05/30 19:24
25F：→ Ricestone : 特徵值要跟特徵向量一起讲，一个矩阵的特徵向量就是 05/30 19:27
26F：→ Ricestone : 某个向量经过那矩阵转换过後还会在同一条线上 05/30 19:27
27F：→ Ricestone : 也就是Ax=λx 其中这条向量到底最後变成什麽比例 05/30 19:28
28F：→ Ricestone : 就叫特徵值，也就是上面那条式子里面的λ 05/30 19:29
29F：→ Ricestone : 今天没有0或1就代表不会有x让Ax=0或Ax=x，几何说法 05/30 19:29
30F：→ Ricestone : 就是不会消失或不变 05/30 19:30
31F：→ ilovegarnett: 哦，我懂你的意思了 05/30 19:30
32F：→ ilovegarnett: 但是一定要在invertible 的情况下才能满足这个概念 05/30 19:37
33F：→ ilovegarnett: 吗？ 05/30 19:37
34F：→ Ricestone : invertible跟没有特徵值为0等价 05/30 19:38