作者keyesleo (以前曾經很帥)
看板Math
標題Re: [機統] 想問random vector的定義
時間Tue May 25 17:40:48 2021
不好意思
也是這一份
第68頁
Exercise 4.2
證明特徵函數的唯一性
書裡的思路脈絡到底是如何
可否拜託指點一下
因為看了很久，還是看不懂裡頭證明的脈絡，摸不清楚頭緒
http://personal.psu.edu/drh20/asymp/fall2006/lectures/ANGELchpt04.pdf
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.137.91.171 (臺灣)
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※ 編輯: keyesleo (223.137.91.171 臺灣), 05/25/2021 18:26:27
1F：→ yhliu : 定理4.2是唯一性定理, 基本上相當於 Fourier 轉換及05/26 09:39
2F：→ yhliu : 其逆轉換的問題. 定理4.3涉及機率分布序列之極限及05/26 09:40
3F：→ yhliu : 其對應之特徹函數序列極限的問題. Fn 有極限分布 F,05/26 09:42
4F：→ yhliu : 其對應之特徵函數序列收斂至 F 的特徵函數, 這只是05/26 09:44
5F：→ yhliu : 前斫章節中關於積分之極限定理的應用, 沒什麼. 所以05/26 09:45
6F：→ yhliu : 後面只談如何證明其逆定理, 也就是如果 Fn 的特徵函05/26 09:47
7F：→ yhliu : 數序列收斂到某分布 F 的特徵函數, 要證明 Fn→F.05/26 09:49
8F：→ yhliu : 其證明首先應用到一個前面章節應該談過的定理: Fn05/26 09:51
9F：→ yhliu : 必然有一子序列 F_(n_k) 收斂到一單調遞增函數 G.05/26 09:53
10F：→ yhliu : 但前項收斂只保證在 G 的連續點, 而且 G 不一定是真05/26 09:55
11F：→ yhliu : 正的機率分布. 不過, 仍然可以依特徵函數的定義 (積05/26 09:56
12F：→ yhliu : 分式) 定義 G 的 "特徵函數". 但如 Fn→F==>φn→φ05/26 09:58
13F：→ yhliu : 的部分, F_(n_k) 的特徵函數序列 φ_(n_k) 將收斂到05/26 09:59
14F：→ yhliu : G 的 "特徵函數", 設為 ψ. 但已假設 φn→φ, 所以05/26 10:01
15F：→ yhliu : 其子列 φ_(n_k) 的極限也必是 φ, 由極限之唯一性,05/26 10:03
16F：→ yhliu : φ = ψ, 這也相當於證明了 G 是一機率分布函數, 是05/26 10:05
17F：→ yhliu : 某一隨機向量 X 的分布 F. 由於任意 Fn 的收斂子列05/26 10:07
18F：→ yhliu : 都收斂至 F, 這就證明了 Fn → F. 以隨機向量而言就05/26 10:08
19F：→ yhliu : 是 Xn converges in distribution to X.05/26 10:09
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非常感謝您
我會好好研究
您太厲害了
我摸了兩天還不知道這段在講什麼
※ 編輯: keyesleo (223.137.91.171 臺灣), 05/26/2021 15:03:59